Как можно решить полное квадратное уравнение с помощью дискриминанта?

Уравнение: x² + 3x - 130 = 0

Алгебра 8 класс Полные квадратные уравнения и дискриминант решение квадратного уравнения дискриминант полное квадратное уравнение алгебра 8 класс уравнение x² + 3x - 130 = 0 Новый

Чтобы решить полное квадратное уравнение с помощью дискриминанта, следуем определенной последовательности шагов. Давайте рассмотрим уравнение:

x² + 3x - 130 = 0

1. Определяем коэффициенты:

• a = 1 (коэффициент при x²)
• b = 3 (коэффициент при x)
• c = -130 (свободный член)

2. Находим дискриминант:

Формула для вычисления дискриминанта D выглядит так:

D = b² - 4ac

Теперь подставим наши значения:

• b² = 3² = 9
• 4ac = 4 * 1 * (-130) = -520

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 9 - (-520) = 9 + 520 = 529

3. Анализируем дискриминант:

Так как D = 529, а это число больше нуля, значит, у уравнения два различных корня.

4. Находим корни уравнения:

Корни уравнения можно найти по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• x1 = (-3 + √529) / (2 * 1)
• x2 = (-3 - √529) / (2 * 1)

Теперь вычислим корни:

• √529 = 23
• x1 = (-3 + 23) / 2 = 20 / 2 = 10
• x2 = (-3 - 23) / 2 = -26 / 2 = -13

5. Записываем ответ:

Корни уравнения x² + 3x - 130 = 0:

• x1 = 10
• x2 = -13

Таким образом, мы нашли два корня данного уравнения: 10 и -13.