Как можно решить систему уравнений: 4x + 6y = 9 и 3x - 9y = 2? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс 4x + 6y = 9 3x - 9y = 2 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

4x + 6y = 9

3x - 9y = 2

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу решение методом сложения, так как он может быть более удобным для этой системы.

Шаг 1: Приведем уравнения к удобному виду для сложения.

• Первое уравнение: 4x + 6y = 9.
• Второе уравнение: 3x - 9y = 2.

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты перед x стали одинаковыми:

• 3 * (4x + 6y) = 3 * 9, что дает: 12x + 18y = 27.
• 4 * (3x - 9y) = 4 * 2, что дает: 12x - 36y = 8.

Теперь у нас есть новая система:

12x + 18y = 27

12x - 36y = 8

Шаг 3: Выразим x из первого уравнения:

12x + 18y = 27

12x = 27 - 18y

x = (27 - 18y) / 12

Шаг 4: Подставим выражение для x во второе уравнение:

12((27 - 18y) / 12) - 36y = 8

Теперь упростим это уравнение:

27 - 18y - 36y = 8

27 - 54y = 8

Шаг 5: Переносим 27 на правую сторону:

-54y = 8 - 27

-54y = -19

Шаг 6: Делим обе стороны на -54:

y = 19 / 54

Шаг 7: Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:

x = (27 - 18 * (19 / 54)) / 12

Упростим это:

x = (27 - 342 / 54) / 12

x = (27 - 6.333) / 12

x = 20.667 / 12

x = 1.722

Шаг 8: Таким образом, мы получили решения:

x = 1.722

y = 19 / 54

Ответ: x ≈ 1.722 и y ≈ 0.352.

Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы.