Как можно решить систему уравнений методом сложения: {2x - 0,3y = 2; 5x + 0,2y = 24}?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений метод сложения решить уравнения алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Решение системы уравнений методом сложения предполагает, что мы можем сложить два уравнения так, чтобы одно из переменных исчезло. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• Первое уравнение: 2x - 0,3y = 2
• Второе уравнение: 5x + 0,2y = 24

Для того чтобы использовать метод сложения, нам нужно привести коэффициенты перед одной из переменных к одинаковым значениям. В данном случае мы можем избавиться от переменной y. Для этого давайте умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент перед y стал равным 0,6:

1. Умножаем первое уравнение на 2:
• 2 * (2x - 0,3y) = 2 * 2
• Получаем: 4x - 0,6y = 4

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 4x - 0,6y = 4
• 5x + 0,2y = 24

Теперь мы можем выразить y из одного уравнения и подставить в другое, или же мы можем привести к общему виду. Давайте умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

1. Умножаем второе уравнение на 3:
• 3 * (5x + 0,2y) = 3 * 24
• Получаем: 15x + 0,6y = 72

Теперь у нас есть следующая система:

• 4x - 0,6y = 4
• 15x + 0,6y = 72

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от y:

1. Складываем уравнения:
• (4x - 0,6y) + (15x + 0,6y) = 4 + 72
• Получаем: 19x = 76

Теперь решим уравнение для x:

1. 19x = 76
2. x = 76 / 19
3. x = 4

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое:

1. 2x - 0,3y = 2
2. 2(4) - 0,3y = 2
3. 8 - 0,3y = 2
4. -0,3y = 2 - 8
5. -0,3y = -6
6. y = -6 / -0,3
7. y = 20

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 4
• y = 20

Ответ: (x, y) = (4, 20).