Как можно решить систему уравнений с помощью графиков?

1. y=2x и y=6-x
2. x+y=0 и x+2y=2

Заранее спасибо (СРОЧНО)

Алгебра 8 класс Графическое решение систем уравнений решение системы уравнений графики уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений с помощью графиков, нужно выполнить следующие шаги:

Рассмотрим первую систему уравнений:

1. y = 2x
2. y = 6 - x

Теперь нарисуем графики этих уравнений:

• Для уравнения y = 2x:
  • Это прямая, проходящая через начало координат (0,0) и имеющая наклон 2.
  • Можно взять несколько значений x, например, x = 0, 1, 2, и найти соответствующие y:
    • Если x = 0, то y = 2*0 = 0 (точка (0,0))
    • Если x = 1, то y = 2*1 = 2 (точка (1,2))
    • Если x = 2, то y = 2*2 = 4 (точка (2,4))
• Для уравнения y = 6 - x:
  • Это также прямая, пересекающая ось y в точке (0,6) и ось x в точке (6,0).
  • Можно взять несколько значений x, например, x = 0, 2, 6, и найти соответствующие y:
    • Если x = 0, то y = 6 - 0 = 6 (точка (0,6))
    • Если x = 2, то y = 6 - 2 = 4 (точка (2,4))
    • Если x = 6, то y = 6 - 6 = 0 (точка (6,0))

Теперь на одном графике нарисуем обе прямые. Точка пересечения этих графиков будет решением системы уравнений. В данном случае, мы видим, что обе прямые пересекаются в точке (2, 4). Таким образом, решение первой системы уравнений: x = 2, y = 4.

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

1. x + y = 0
2. x + 2y = 2

Также нарисуем графики этих уравнений:

• Для уравнения x + y = 0:
  • Это прямая, проходящая через начало координат (0,0) с наклоном -1.
  • Можно взять несколько значений x, например, x = 0, 2, -2, и найти соответствующие y:
    • Если x = 0, то y = 0 (точка (0,0))
    • Если x = 2, то y = -2 (точка (2,-2))
    • Если x = -2, то y = 2 (точка (-2,2))
• Для уравнения x + 2y = 2:
  • Это прямая, пересекающая ось y в точке (0,1) и ось x в точке (2,0).
  • Можно взять несколько значений x, например, x = 0, 2, 4, и найти соответствующие y:
    • Если x = 0, то 0 + 2y = 2, y = 1 (точка (0,1))
    • Если x = 2, то 2 + 2y = 2, y = 0 (точка (2,0))
    • Если x = 4, то 4 + 2y = 2, y = -1 (точка (4,-1))

Нарисовав обе прямые на одном графике, мы находим точку их пересечения. В данном случае, это точка (2, -2). Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 2, y = -2.

В итоге, мы нашли решения обеих систем уравнений, используя графический метод.