Похожие вопросы
2025-01-16 22:08:38
Как можно решить систему уравнений: {x2 - y2 = 8; x - y = 4}?
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными x2 минус y2 равно 8 x минус y равно 4
2025-01-16 22:08:59
Чтобы решить систему уравнений:
- x² - y² = 8
- x - y = 4
Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Давайте разберем шаги.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другуюИз второго уравнения x - y = 4 мы можем выразить x:
x = y + 4
Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнениеТеперь подставим x = y + 4 в первое уравнение x² - y² = 8:
(y + 4)² - y² = 8
Шаг 3: Раскроем скобкиРаскроем скобки в уравнении:
(y² + 8y + 16) - y² = 8
Шаг 4: Упростим уравнениеТеперь упростим уравнение:
8y + 16 - y² = 8
y² + 8y + 16 - 8 = 0
y² + 8y + 8 = 0
Шаг 5: Найдем корни уравненияТеперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 8, c = 8.
Подставляем значения:
D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * 8 = 64 - 32 = 32.
Теперь находим корни:
y = (-8 ± √32) / 2.
√32 можно упростить до 4√2, поэтому:
y = (-8 ± 4√2) / 2 = -4 ± 2√2.
Шаг 6: Найдем значения xТеперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:
- y1 = -4 + 2√2, x1 = (-4 + 2√2) + 4 = 2 + 2√2.
- y2 = -4 - 2√2, x2 = (-4 - 2√2) + 4 = -2 - 2√2.
Таким образом, мы получили два решения системы уравнений:
- (x1, y1) = (2 + 2√2, -4 + 2√2)
- (x2, y2) = (-2 - 2√2, -4 - 2√2)
Это и есть решения данной системы уравнений.