Как можно решить следующие алгебраические уравнения:

1. (x-1)²+(x+2)²-(x-3)(x+3)=32
2. (x-2)²+(x+1)²-(x-5)(x+5)=45
3. (x²-4/3)+4x=3
4. (x²-4/3)-6x=5

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений алгебра 8 класс решение уравнений алгебраические уравнения Квадратные уравнения методы решения алгебры Новый

Давайте разберем каждое из представленных уравнений по порядку и решим их шаг за шагом.

1. Уравнение: (x-1)² + (x+2)² - (x-3)(x+3) = 32

1. Раскроем скобки:
• (x-1)² = x² - 2x + 1
• (x+2)² = x² + 4x + 4
• (x-3)(x+3) = x² - 9
2. Подставим эти выражения в уравнение:

x² - 2x + 1 + x² + 4x + 4 - (x² - 9) = 32

3. Упростим:

2x² + 2x + 5 + 9 = 32

2x² + 2x + 14 = 32

4. Переносим 32 в левую часть:

2x² + 2x + 14 - 32 = 0

2x² + 2x - 18 = 0

5. Упростим уравнение, разделив на 2:

x² + x - 9 = 0

6. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 1 - 4*(-9) = 1 + 36 = 37

7. Находим корни:

x = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± √37) / 2

2. Уравнение: (x-2)² + (x+1)² - (x-5)(x+5) = 45

1. Раскроем скобки:
• (x-2)² = x² - 4x + 4
• (x+1)² = x² + 2x + 1
• (x-5)(x+5) = x² - 25
2. Подставим в уравнение:

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 - (x² - 25) = 45

3. Упростим:

2x² - 2x + 5 + 25 = 45

2x² - 2x + 30 = 45

4. Переносим 45:

2x² - 2x - 15 = 0

5. Упростим, разделив на 2:

x² - x - 7.5 = 0

6. Решим с помощью дискриминанта:

D = (-1)² - 4*1*(-7.5) = 1 + 30 = 31

7. Находим корни:

x = (1 ± √31) / 2

3. Уравнение: x² - 4/3 + 4x = 3

1. Переносим 3 в левую часть:

x² + 4x - 3 - 4/3 = 0

x² + 4x - 9/3 = 0

2. Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей:

3x² + 12x - 9 = 0

3. Решим с помощью дискриминанта:

D = 12² - 4*3*(-9) = 144 + 108 = 252

4. Находим корни:

x = (-12 ± √252) / 6

4. Уравнение: x² - 4/3 - 6x = 5

1. Переносим 5 в левую часть:

x² - 4/3 - 6x - 5 = 0

x² - 6x - 15/3 = 0

2. Умножим на 3:

3x² - 18x - 15 = 0

3. Решим с помощью дискриминанта:

D = (-18)² - 4*3*(-15) = 324 + 180 = 504

4. Находим корни:

x = (18 ± √504) / 6

Теперь у вас есть шаги для решения каждого из уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!