Как можно решить следующие алгебраические выражения?

1. (x + x/y) ÷ (x - x/y)
2. (a/b + (a + b)/(a - b)) × (ab²/(a² + b²))
3. ((a - b)/(b a)) × (4ab/(a - b))
4. ((m/(m - 1)) - 1) ÷ (m/(mn - n))
5. (a/b) - ((a - b²)/(b²)) ÷ ((a + b)/b)
6. (7x/(x + 2)) - ((x - 8)/(3x + 6)) × (84/(x² - 8x))
7. (a - ((9a - 9)/(a + 3))) ÷ ((a² - 3a)/(a + 3))
8. ((a/(a + 2)) - (8/(a + 8))) × ((a² + 8a)/(a - 4))

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс решение алгебраических выражений алгебраические задачи математические выражения уроки алгебры примеры алгебры Алгебраические дроби Новый

Давайте разберем каждое из этих алгебраических выражений по шагам. Я объясню, как их можно решить.

1. (x + x/y) ÷ (x - x/y)

Для начала упростим числитель и знаменатель:

• Числитель: x + x/y = x(1 + 1/y) = x(y + 1)/y
• Знаменатель: x - x/y = x(1 - 1/y) = x(y - 1)/y

Теперь подставим эти выражения обратно:

(x(y + 1)/y) ÷ (x(y - 1)/y) = (y + 1)/(y - 1), при условии, что x ≠ 0.

2. (a/b + (a + b)/(a - b)) × (ab²/(a² + b²))

Сначала объединим дроби в первом множителе:

• (a/b + (a + b)/(a - b)) = (a(a - b) + b(a + b))/(b(a - b)) = (a² - ab + ab + b²)/(b(a - b)) = (a² + b²)/(b(a - b))

Теперь умножим на второй множитель:

((a² + b²)/(b(a - b))) × (ab²/(a² + b²)) = ab²/b(a - b) = a²b/(a - b), при условии, что a² + b² ≠ 0.

3. ((a - b)/(b a)) × (4ab/(a - b))

Здесь можно заметить, что (a - b) сокращается:

((a - b)/(b a)) × (4ab/(a - b)) = 4/(b), при условии, что a ≠ b.

4. ((m/(m - 1)) - 1) ÷ (m/(mn - n))

Упростим числитель:

• (m/(m - 1)) - 1 = (m - (m - 1))/(m - 1) = 1/(m - 1)

Теперь подставим в деление:

(1/(m - 1)) ÷ (m/(mn - n)) = (1/(m - 1)) × ((mn - n)/m) = (mn - n)/(m(m - 1)).

5. (a/b) - ((a - b²)/(b²)) ÷ ((a + b)/b)

Сначала упростим дробь:

• ((a - b²)/(b²)) ÷ ((a + b)/b) = ((a - b²)/(b²)) × (b/(a + b)) = (a - b²)/(b(a + b))

Теперь подставим это в выражение:

(a/b) - (a - b²)/(b(a + b)) = (a(a + b) - (a - b²))/(b(a + b)) = (ab + b²)/(b(a + b)) = 1/(a + b), при условии, что b ≠ 0.

6. (7x/(x + 2)) - ((x - 8)/(3x + 6)) × (84/(x² - 8x))

Упростим вторую часть:

• (x - 8)/(3x + 6) = (x - 8)/(3(x + 2))
• 84/(x² - 8x) = 84/(x(x - 8))

Теперь подставим:

(7x/(x + 2)) - ((x - 8)/(3(x + 2))) × (84/(x(x - 8))) = 7x/(x + 2) - (28/(x(x + 2))) = (7x² - 28)/(x(x + 2)).

7. (a - ((9a - 9)/(a + 3))) ÷ ((a² - 3a)/(a + 3))

Упростим числитель:

• a - ((9a - 9)/(a + 3)) = (a(a + 3) - (9a - 9))/(a + 3) = (a² + 3a - 9a + 9)/(a + 3) = (a² - 6a + 9)/(a + 3) = ((a - 3)²)/(a + 3)

Теперь подставим в деление:

(((a - 3)²)/(a + 3)) ÷ ((a² - 3a)/(a + 3)) = ((a - 3)²)/(a² - 3a) = (a - 3)/(a) = 1 - (3/a), при условии, что a ≠ 0.

8. ((a/(a + 2)) - (8/(a + 8))) × ((a² + 8a)/(a - 4))

Упростим первую часть:

• (a/(a + 2)) - (8/(a + 8)) = (a(a + 8) - 8(a + 2))/((a + 2)(a + 8)) = (a² + 8a - 8a - 16)/((a + 2)(a + 8)) = (a² - 16)/((a + 2)(a + 8))

Теперь подставим во вторую часть:

((a² - 16)/((a + 2)(a + 8))) × ((a² + 8a)/(a - 4)) = ((a - 4)(a + 4)/((a + 2)(a + 8))) × ((a² + 8a)/(a - 4)) = (a + 4)(a² + 8a)/((a + 2)(a + 8)), при условии, что a ≠ 4.

Таким образом, мы рассмотрели каждое выражение и нашли их упрощенные формы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!