Как можно решить следующие уравнения:

1. 2x(5x-7)=2x²-5
2. (x+4)²=4x²+5
3. (x-5)²=3x²-x+14
4. 9x(4x-1)=3x-1

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения данных уравнений мы будем использовать различные алгебраические методы, такие как раскрытие скобок, приведение подобных членов и применение формул. Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: 2x(5x-7)=2x²-5

1. Сначала раскроем скобки слева: 2x * 5x - 2x * 7 = 10x² - 14x.
2. Теперь у нас есть: 10x² - 14x = 2x² - 5.
3. Переносим все члены в одну сторону: 10x² - 14x - 2x² + 5 = 0.
4. Упрощаем: 8x² - 14x + 5 = 0.
5. Теперь можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 8, b = -14, c = 5.
6. Находим D: D = (-14)² - 4 * 8 * 5 = 196 - 160 = 36.
7. Так как D > 0, у нас два различных корня: x = (-b ± √D) / (2a).
8. Подставляем значения: x = (14 ± 6) / 16.
9. Находим корни: x₁ = 20/16 = 5/4 и x₂ = 8/16 = 1/2.

2. Уравнение: (x+4)²=4x²+5

1. Сначала раскроем квадрат слева: (x+4)(x+4) = x² + 8x + 16.
2. Теперь у нас есть: x² + 8x + 16 = 4x² + 5.
3. Переносим все члены в одну сторону: x² + 8x + 16 - 4x² - 5 = 0.
4. Упрощаем: -3x² + 8x + 11 = 0.
5. Умножим уравнение на -1: 3x² - 8x - 11 = 0.
6. Находим дискриминант: D = (-8)² - 4 * 3 * (-11) = 64 + 132 = 196.
7. Так как D > 0, у нас два корня: x = (8 ± √196) / 6.
8. Находим корни: x₁ = (8 + 14) / 6 = 22/6 = 11/3 и x₂ = (8 - 14) / 6 = -6/6 = -1.

3. Уравнение: (x-5)²=3x²-x+14

1. Сначала раскроем квадрат слева: (x-5)(x-5) = x² - 10x + 25.
2. Теперь у нас есть: x² - 10x + 25 = 3x² - x + 14.
3. Переносим все члены в одну сторону: x² - 10x + 25 - 3x² + x - 14 = 0.
4. Упрощаем: -2x² - 9x + 11 = 0.
5. Умножим уравнение на -1: 2x² + 9x - 11 = 0.
6. Находим дискриминант: D = 9² - 4 * 2 * (-11) = 81 + 88 = 169.
7. Так как D > 0, у нас два корня: x = (-9 ± √169) / 4.
8. Находим корни: x₁ = (−9 + 13) / 4 = 4/4 = 1 и x₂ = (−9 - 13) / 4 = -22/4 = -11/2.

4. Уравнение: 9x(4x-1)=3x-1

1. Сначала раскроем скобки слева: 9x * 4x - 9x * 1 = 36x² - 9x.
2. Теперь у нас есть: 36x² - 9x = 3x - 1.
3. Переносим все члены в одну сторону: 36x² - 9x - 3x + 1 = 0.
4. Упрощаем: 36x² - 12x + 1 = 0.
5. Находим дискриминант: D = (-12)² - 4 * 36 * 1 = 144 - 144 = 0.
6. Так как D = 0, у нас один корень: x = -b / (2a) = 12 / (2 * 36) = 1/6.

Таким образом, мы нашли корни для всех четырех уравнений:

• 1. x₁ = 5/4, x₂ = 1/2
• 2. x₁ = 11/3, x₂ = -1
• 3. x₁ = 1, x₂ = -11/2
• 4. x = 1/6