Как можно решить следующие уравнения: a) |x-6|=|x^2-5x+9| и б) |x-(1/3)|+|y-2x|=0, где | | - это модуль?

Алгебра 8 класс Модули и уравнения с модулями решение уравнений алгебра 8 класс модуль уравнения с модулем система уравнений методы решения уравнений Новый

Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности.

a) Уравнение |x-6|=|x^2-5x+9|

Для решения этого уравнения нам нужно проанализировать, что представляют собой обе части. Модуль может принимать разные значения в зависимости от того, положительное или отрицательное выражение внутри него. Поэтому мы будем рассматривать несколько случаев.

1. Сначала найдем, когда x - 6 = 0:
   • Это происходит при x = 6. Подставим это значение в правую часть: x^2 - 5x + 9 = 6^2 - 5*6 + 9 = 36 - 30 + 9 = 15. Так как 15 > 0, у нас есть два случая:
2. Случай 1: x - 6 = x^2 - 5x + 9
   • Решаем уравнение: x - 6 = x^2 - 5x + 9.
   • Переносим все в одну сторону: 0 = x^2 - 6x + 15.
   • Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*15 = 36 - 60 = -24. Поскольку D < 0, решений нет.
3. Случай 2: -(x - 6) = x^2 - 5x + 9
   • Решаем уравнение: -x + 6 = x^2 - 5x + 9.
   • Переносим все в одну сторону: 0 = x^2 - 4x + 3.
   • Решаем квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4. У нас два решения: x = (4 ± 2) / 2, то есть x = 3 и x = 1.

Таким образом, для уравнения a) мы нашли решения x = 3 и x = 1.

б) Уравнение |x-(1/3)|+|y-2x|=0

Здесь сумма двух модулей равна нулю. Это возможно только в том случае, если оба модуля равны нулю:

1. |x - (1/3)| = 0
   • Это означает, что x = 1/3.
2. |y - 2x| = 0
   • Это означает, что y = 2x. Подставляем x = 1/3: y = 2*(1/3) = 2/3.

Таким образом, для уравнения б) мы получили единственное решение: x = 1/3 и y = 2/3.

В итоге, решения для уравнений:

• a) x = 3 и x = 1;
• б) x = 1/3 и y = 2/3.