Как можно решить следующие уравнения по алгебре:

1. 3^x + 4 * 3^(x+1) = 13
2. 4^x + 2^(x+1) - 80 = 0

Я очень запуталась и не смогла найти решение. Пожалуйста, помогите с объяснениями (по пунктам).

Алгебра 8 класс Уравнения с показателями уравнения по алгебре решение уравнений алгебра 8 класс помощь по алгебре объяснение уравнений 3^x уравнение 4^x уравнение алгебраические уравнения помощь с уравнениями решение уравнений по пунктам Новый

Давайте разберем оба уравнения по порядку.

Уравнение 1: 3^x + 4 * 3^(x+1) = 13

1. Упростим уравнение: Обратите внимание, что 3^(x+1) можно записать как 3^x * 3. Поэтому уравнение можно переписать так:
• 3^x + 4 * 3 * 3^x = 13
2. Соберем подобные слагаемые: Выделим 3^x как общий множитель:
• 3^x + 12 * 3^x = 13
• (1 + 12) * 3^x = 13
• 13 * 3^x = 13
3. Разделим обе стороны на 13:
• 3^x = 1
4. Теперь найдем x: Поскольку 3^0 = 1, мы можем записать:
• x = 0
5. Ответ: x = 0.

Уравнение 2: 4^x + 2^(x+1) - 80 = 0

1. Упростим уравнение: Обратите внимание, что 4^x можно записать как (2^2)^x = 2^(2x). Также 2^(x+1) можно записать как 2^x * 2. Таким образом, уравнение можно переписать так:
• 2^(2x) + 2 * 2^x - 80 = 0
2. Подставим переменную: Пусть y = 2^x. Тогда 2^(2x) = y^2. Уравнение становится:
• y^2 + 2y - 80 = 0
3. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для решения квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324.
• Корни уравнения будут:
• y1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-2 + 18) / 2 = 8.
• y2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-2 - 18) / 2 = -10.
4. Теперь вернемся к переменной y: Мы получили y = 8 и y = -10. Но так как y = 2^x, а 2^x всегда положительно, мы отбрасываем y = -10.
5. Решим для x: 2^x = 8. Поскольку 8 = 2^3, мы имеем:
• x = 3.
6. Ответ: x = 3.

Итак, итоговые ответы:

• Для первого уравнения: x = 0.
• Для второго уравнения: x = 3.