Как можно решить следующие задачи по алгебре?

1. Как упростить выражение: (-2х3у) ∙ 5х2у6?
2. Как решить уравнение: 5х – (4х – 2) = 2(5 – 2х)?
3. В первом ящике было в 2 раза больше гвоздей, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 6 кг гвоздей, то в двух ящиках станет гвоздей поровну. Как узнать, сколько кг гвоздей было в каждом ящике первоначально?
4. Как построить график функции у = 4 – 2х и найти значение х, при котором у = -0,8?
5. Как задать формулой линейную функцию, график которой проходит через точку А(3; -1) и параллелен прямой у = 4х + 2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений, Решение уравнений, Системы уравнений, Графики функций, Линейные функции алгебра 8 класс решить задачи по алгебре упростить выражение решить уравнение график функции линейная функция задачи на проценты алгебраические выражения уравнения и неравенства система уравнений Новый

Давайте по порядку разберем каждую из задач.

1. Упрощение выражения: (-2х³у) ∙ 5х²у⁶

1. Сначала перемножим коэффициенты: -2 и 5. Это даст нам -10.
2. Теперь перемножим переменные. Мы знаем, что при умножении одинаковые основания складывают степени:
   • х³ * х² = х⁽³⁺²⁾ = х⁵
   • у * у⁶ = у⁽¹⁺⁶⁾ = у⁷
3. Теперь объединим все вместе: -10х⁵у⁷.

Ответ: -10х⁵у⁷.

2. Решение уравнения: 5х – (4х – 2) = 2(5 – 2х)

1. Раскроем скобки: 5х - 4х + 2 = 10 - 4х.
2. Упростим левую часть: 5х - 4х = х. Таким образом, у нас получается: х + 2 = 10 - 4х.
3. Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: х + 4х = 10 - 2.
4. Это даст нам: 5х = 8.
5. Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти х: х = 8/5 или 1.6.

Ответ: х = 1.6.

3. Задача о гвоздях в ящиках

Обозначим количество гвоздей во втором ящике как х. Тогда в первом ящике будет 2х (в 2 раза больше).

1. После того, как из первого ящика переложим 6 кг во второй, в первом ящике останется 2х - 6, а во втором станет х + 6.
2. По условию задачи, после этого количество гвоздей в обоих ящиках станет одинаковым: 2х - 6 = х + 6.
3. Решим это уравнение: 2х - х = 6 + 6.
4. Это дает нам: х = 12.
5. Теперь подставим х обратно, чтобы найти количество гвоздей в первом ящике: 2х = 2 * 12 = 24.

Ответ: во втором ящике 12 кг, в первом 24 кг.

4. Построение графика функции у = 4 – 2х и нахождение значения х, при котором у = -0,8

1. Для построения графика функции у = 4 - 2х, можем выбрать несколько значений х и найти соответствующие у:
   • Если х = 0, то у = 4.
   • Если х = 1, то у = 4 - 2*1 = 2.
   • Если х = 2, то у = 4 - 2*2 = 0.
   • Если х = 3, то у = 4 - 2*3 = -2.
2. Теперь, чтобы найти значение х, при котором у = -0,8, подставим -0,8 в у: -0,8 = 4 - 2х.
3. Переносим 4: -0,8 - 4 = -2х, то есть -4,8 = -2х.
4. Делим обе стороны на -2: х = 4,8 / 2 = 2,4.

Ответ: х = 2,4.

5. Задание формулы линейной функции, график которой проходит через точку А(3; -1) и параллелен прямой у = 4х + 2

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Наклон данной прямой равен 4.

1. Формула линейной функции имеет вид у = kx + b, где k - наклон, а b - свободный член.
2. Подставляем известные значения: у = 4x + b.
3. Теперь подставим координаты точки А(3; -1): -1 = 4*3 + b.
4. Это дает нам: -1 = 12 + b, следовательно, b = -1 - 12 = -13.

Таким образом, формула функции будет: у = 4x - 13.

Ответ: у = 4x - 13.