Как можно решить уравнение 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2) и определить значение a²+b²? Варианты ответа: A. 1; B. 3; C. 4; D. 2. Помогите, пожалуйста, дам 10 баллов!

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2(a+1)(b+1) значение a²+b² варианты ответа алгебра Новый

Давайте решим уравнение 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2) и найдем значение a²+b².

Первым шагом раскроем скобки в обоих частях уравнения.

Левая часть:

• 2(a+1)(b+1) = 2(ab + a + b + 1) = 2ab + 2a + 2b + 2.

Правая часть:

• (a+b)(a+b+2) = (a+b)(a+b) + 2(a+b) = (a+b)² + 2(a+b).
• (a+b)² = a² + 2ab + b², следовательно, правая часть будет равна:
• (a+b)² + 2(a+b) = a² + 2ab + b² + 2a + 2b.

Теперь у нас есть:

2ab + 2a + 2b + 2 = a² + 2ab + b² + 2a + 2b.

Упростим уравнение, вычтя 2ab, 2a и 2b из обеих сторон:

2 = a² + b².

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение:

a² + b² = 2.

Таким образом, значение a² + b² равно 2.

Теперь давайте посмотрим на варианты ответа:

• A. 1;
• B. 3;
• C. 4;
• D. 2.

Правильный ответ - D. 2.