Как можно решить уравнение 3: (4 - 3х)/(х + 1) - (х + 1)/(4 - 3х) = 50/7? Пожалуйста, мне нужно это завтра отдать учителю!

Алгебра 8 класс Решение дробных уравнений уравнение алгебра решение 8 класс математические задачи дроби равенства 50/7 x помощь с домашним заданием Новый

Чтобы решить уравнение (4 - 3х)/(х + 1) - (х + 1)/(4 - 3х) = 50/7, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем к общему знаменателю. У нас есть два дробных выражения. Общий знаменатель для них будет (х + 1)(4 - 3х). Перепишем уравнение с этим знаменателем:

2. (4 - 3х)² - (х + 1)² = (50/7)(х + 1)(4 - 3х)

3. Раскроем скобки. Сначала найдем квадрат каждого выражения:
• (4 - 3х)² = 16 - 24х + 9х²
• (х + 1)² = х² + 2х + 1
4. Подставим эти выражения обратно в уравнение:

16 - 24х + 9х² - (х² + 2х + 1) = (50/7)(х + 1)(4 - 3х)

5. Упростим левую часть:

16 - 1 - 24х - 2х + 9х² - х² = 15 - 26х + 8х²

6. Теперь правую часть. Раскроем скобки:

(х + 1)(4 - 3х) = 4х - 3х² + 4 - 3х = 4 - 3х² + 4х

7. Теперь у нас есть:

15 - 26х + 8х² = (50/7)(4 - 3х + 4х)

8. Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от деления:

7(15 - 26х + 8х²) = 50(4 - 3х + 4х)

9. Упростим обе стороны:

105 - 182х + 56х² = 200 - 150х

10. Переносим все в одну сторону:

56х² - 182х + 150х + 105 - 200 = 0

56х² - 32х - 95 = 0

11. Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

Дискриминант D = b² - 4ac

Здесь a = 56, b = -32, c = -95

12. Находим D:

D = (-32)² - 4 * 56 * (-95) = 1024 + 21280 = 22204

13. Теперь находим корни:

х = (-b ± √D) / (2a) = (32 ± √22204) / (2 * 56)

14. Вычисляем корни:

х₁ и х₂ = (32 ± 149) / 112

15. Получаем два корня:
• х₁ = (181) / 112
• х₂ = (-117) / 112

Таким образом, у нас есть два решения. Вы можете проверить их, подставив обратно в оригинальное уравнение.