Как можно решить уравнение (3х+2)^2-(5+2х)^2=-17 с пояснением, так как я не совсем понял, как это сделать?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с квадратами пояснение к уравнению методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения (3х + 2)² - (5 + 2х)² = -17, мы можем воспользоваться разностью квадратов. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Применение формулы разности квадратов

Разность квадратов a² - b² может быть представлена как (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = (3х + 2)
• b = (5 + 2х)

Таким образом, уравнение можно переписать как:

(3х + 2 - (5 + 2х))(3х + 2 + (5 + 2х)) = -17

Шаг 2: Упрощение выражений

Теперь упростим каждую из скобок:

• 3х + 2 - (5 + 2х) = 3х + 2 - 5 - 2х = (3х - 2х) + (2 - 5) = х - 3
• 3х + 2 + (5 + 2х) = 3х + 2 + 5 + 2х = (3х + 2х) + (2 + 5) = 5х + 7

Теперь у нас есть:

(х - 3)(5х + 7) = -17

Шаг 3: Перенос -17 в левую часть

Теперь перенесем -17 в левую часть уравнения:

(х - 3)(5х + 7) + 17 = 0

Шаг 4: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки:

(х - 3)(5х + 7) = 5х² + 7х - 15х - 21 = 5х² - 8х - 21

Таким образом, уравнение становится:

5х² - 8х - 21 + 17 = 0

Упрощаем:

5х² - 8х - 4 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение 5х² - 8х - 4 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 5, b = -8, c = -4.
• D = (-8)² - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144.

Шаг 6: Нахождение корней

Теперь находим корни уравнения:

• х1 = ( -b + √D ) / (2a) = (8 + 12) / 10 = 20 / 10 = 2.
• х2 = ( -b - √D ) / (2a) = (8 - 12) / 10 = -4 / 10 = -0.4.

Шаг 7: Запись окончательных решений

Таким образом, мы получили два решения:

• х1 = 2
• х2 = -0.4

Это и есть все шаги по решению данного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!