Как можно решить уравнение 3х2(2х-1)+х(2х-1)+2(1-2х)=0?

Алгебра 8 класс Решение квадратных уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 3х2 уравнение 2х-1 алгебраические выражения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 3х²(2х-1) + х(2х-1) + 2(1-2х) = 0, давайте сначала упростим его.

1. Объединим похожие множители. Заметим, что (2х - 1) является общим множителем в первых двух слагаемых. Мы можем вынести его за скобки:
• 3х²(2х - 1) + х(2х - 1) = (2х - 1)(3х² + х)
2. Теперь перепишем уравнение:
• (2х - 1)(3х² + х) + 2(1 - 2х) = 0
3. Раскроем скобки в последнем слагаемом:
• 2(1 - 2х) = 2 - 4х
4. Теперь уравнение выглядит так:
• (2х - 1)(3х² + х) + 2 - 4х = 0
5. Объединим все слагаемые:
• (2х - 1)(3х² + х) + 2 - 4х = (2х - 1)(3х² + х) - 4х + 2 = 0
6. Теперь решим уравнение (2х - 1)(3х² + х) - 4х + 2 = 0. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждую из частей к нулю:
• Сначала решим 2х - 1 = 0:
• 2х = 1
• х = 1/2
• Теперь решим 3х² + х - 4х + 2 = 0:
• Упростим: 3х² - 3х + 2 = 0
• Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 3 * 2 = 9 - 24 = -15
• Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, единственный действительный корень уравнения: х = 1/2.