Похожие вопросы
2025-10-17 22:12:42
Как можно решить уравнение f(x)=12/x, если x<-4 и f(x)=3/4 x, если -4<x?
Алгебра 8 класс Системы уравнений решение уравнения алгебра 8 класс f(x)=12/x f(x)=3/4 x условия для x неравенство график функции алгебраические методы
2025-10-17 22:12:58
Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть два случая, так как функция f(x) определена по-разному в зависимости от значения x. Давайте рассмотрим оба случая по отдельности.
Случай 1: x < -4В этом случае у нас есть уравнение:
f(x) = 12/x
Нам нужно решить уравнение:
12/x = 3/4 x
Чтобы избавиться от дробей, сначала умножим обе стороны уравнения на 4x (при этом x не равно 0, что в нашем случае не проблема, так как x < -4):
- 4 * 12 = 3 * x^2
- 48 = 3x^2
Теперь разделим обе стороны на 3:
- x^2 = 48/3
- x^2 = 16
Теперь найдём корень из обеих сторон:
- x = ±4
Однако, так как мы рассматриваем случай, когда x < -4, то единственным решением будет:
x = -4 (но это не подходит, так как мы ищем x < -4).
Таким образом, в этом случае решений нет.
Случай 2: -4 < xТеперь у нас есть уравнение:
f(x) = 3/4 x
Нам нужно решить уравнение:
12/x = 3/4 x
Аналогично, умножим обе стороны на 4x:
- 4 * 12 = 3 * x^2
- 48 = 3x^2
Разделим обе стороны на 3:
- x^2 = 48/3
- x^2 = 16
Теперь найдём корень из обеих сторон:
- x = ±4
В этом случае, так как мы рассматриваем x > -4, то единственным подходящим решением будет:
x = 4.
Итак, итог:Решение уравнения f(x) = 12/x, если x < -4, не имеет решений.
Решение уравнения f(x) = 3/4 x, если -4 < x, даёт решение x = 4.