Как можно решить уравнение: y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0 методы решения уравнений кубические уравнения алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и разложение на множители. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти корни этого уравнения.

1. Подбор возможных целых корней:

   Сначала попробуем найти целые корни уравнения. Для этого можно использовать теорему о делителях свободного члена (в данном случае -3). Возможные делители -3: это ±1 и ±3. Проверим их:

   • y = 1: 1^3 + 3*1^2 - 1 - 3 = 1 + 3 - 1 - 3 = 0. Значит, y = 1 является корнем.
   • y = -1: (-1)^3 + 3*(-1)^2 - (-1) - 3 = -1 + 3 + 1 - 3 = 0. Значит, y = -1 также является корнем.
   • y = 3: 3^3 + 3*3^2 - 3 - 3 = 27 + 27 - 3 - 3 = 48. Не является корнем.
   • y = -3: (-3)^3 + 3*(-3)^2 - (-3) - 3 = -27 + 27 + 3 - 3 = 0. Значит, y = -3 также является корнем.
2. Разложение уравнения:

   Теперь, когда мы нашли корни, мы можем разложить уравнение на множители. У нас есть корни y = 1, y = -1 и y = -3. Мы можем записать уравнение в виде:

   (y - 1)(y + 1)(y + 3) = 0
3. Нахождение всех корней:

   Теперь мы можем найти все корни уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:

   • y - 1 = 0 → y = 1
   • y + 1 = 0 → y = -1
   • y + 3 = 0 → y = -3

Таким образом, все корни уравнения y^3 + 3y^2 - y - 3 = 0 равны:

• y = 1
• y = -1
• y = -3