Как можно упростить дробь:

(√3 - 3) / (√5 - √15)?

Где √ - это знак корня, а / - это делить.

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и операции с корнями упрощение дроби алгебра 8 класс корни и дроби математические операции дроби с корнями алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить дробь (√3 - 3) / (√5 - √15), следуем следующим шагам:

1. Упростим знаменатель: Мы видим, что в знаменателе √5 - √15. Чтобы упростить выражение, воспользуемся методом умножения на сопряженное выражение. Сопряженное к √5 - √15 будет √5 + √15.
2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
• Числитель: (√3 - 3) * (√5 + √15)
• Знаменатель: (√5 - √15) * (√5 + √15)
3. Посчитаем знаменатель: По формуле разности квадратов, (a - b)(a + b) = a² - b², получаем:
• √5 * √5 = 5
• √15 * √15 = 15
• Таким образом, знаменатель равен 5 - 15 = -10.
4. Теперь посчитаем числитель:
• (√3 - 3)(√5 + √15) = √3 * √5 + √3 * √15 - 3 * √5 - 3 * √15
• Это можно записать как: √15 + 3√5 - 3√5 - 3√15 = √15 - 3√15 = -2√15.
5. Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в дробь:
• Получаем: (-2√15) / (-10).
6. Упростим дробь: Знак минус в числителе и знаменателе сокращается, и мы можем сократить -2 и -10 на 2:
• (-2√15) / (-10) = (√15) / 5.
7. Итак, окончательный ответ: Упрощенная дробь равна √15 / 5.

Таким образом, мы упростили дробь (√3 - 3) / (√5 - √15) до √15 / 5.