Как можно упростить дробь (9x²-36)/(3x²-7x+2)?

Алгебра 8 класс Сокращение дробей и деление многочленов упростить дробь алгебра 8 класс дроби математические выражения решение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (9x²-36)/(3x²-7x+2), следуем следующим шагам:

1. Упрощение числителя:

Первое, что мы заметим, это числитель 9x² - 36. Это выражение можно представить как разность квадратов:

• 9x² - 36 = (3x)² - 6²

По формуле разности квадратов, a² - b² = (a - b)(a + b), получаем:

• (3x - 6)(3x + 6)

Таким образом, числитель можно записать как:

• 9x² - 36 = (3x - 6)(3x + 6)

2. Упрощение знаменателя:

Теперь переходим к знаменателю 3x² - 7x + 2. Попробуем разложить это выражение на множители. Для этого найдем такие два числа, произведение которых равно (3 * 2 = 6), а сумма равна -7. Это числа -6 и -1:

• 3x² - 6x - x + 2

Теперь группируем и выносим общий множитель:

• (3x² - 6x) + (-x + 2)
• 3x(x - 2) - 1(x - 2)

Теперь можем вынести (x - 2) как общий множитель:

• (3x - 1)(x - 2)

Таким образом, знаменатель можно записать как:

• 3x² - 7x + 2 = (3x - 1)(x - 2)

3. Подстановка в дробь:

Теперь подставляем упрощенные числитель и знаменатель в дробь:

• (9x² - 36)/(3x² - 7x + 2) = ((3x - 6)(3x + 6))/((3x - 1)(x - 2))

4. Упрощение дроби:

Теперь смотрим, можно ли что-то сократить. Мы видим, что (3x - 6) можно упростить:

• 3x - 6 = 3(x - 2)

Таким образом, дробь становится:

• (3(x - 2)(3x + 6))/((3x - 1)(x - 2))

Теперь можем сократить (x - 2) в числителе и знаменателе:

• 3(3x + 6)/(3x - 1)

5. Финальное упрощение:

Теперь можем еще немного упростить числитель:

• 3(3x + 6) = 3(3(x + 2)) = 9(x + 2)

Таким образом, окончательный вид дроби:

• 9(x + 2)/(3x - 1)

Ответ: (9x² - 36)/(3x² - 7x + 2) = 9(x + 2)/(3x - 1).