Как можно упростить следующее алгебраическое выражение: (7x-3)(2x-5)+41x?

Каким образом можно решить неравенство: -x^2+3x+4>0?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и решение неравенств алгебра 8 класс Упрощение выражения неравенства решение неравенств алгебраические выражения математические задачи школьная алгебра Новый

Давайте начнем с упрощения алгебраического выражения (7x-3)(2x-5)+41x.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Для начала нам нужно перемножить два двучлена (7x-3) и (2x-5). Мы будем использовать распределительное свойство (или метод FOIL для двучленов):

• (7x) * (2x) = 14x^2
• (7x) * (-5) = -35x
• (-3) * (2x) = -6x
• (-3) * (-5) = 15

Теперь сложим все полученные результаты:

14x^2 - 35x - 6x + 15 = 14x^2 - 41x + 15.

Шаг 2: Добавим 41x.

Теперь добавим 41x к полученному выражению:

14x^2 - 41x + 15 + 41x = 14x^2 + 15.

Итак, упрощенное выражение:

14x^2 + 15.

Теперь давайте перейдем к решению неравенства -x^2 + 3x + 4 > 0.

Шаг 1: Приведем неравенство к стандартному виду.

Для этого мы можем умножить все части неравенства на -1. Не забудьте, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x^2 - 3x - 4 < 0.

Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0.

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -3, c = -4.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2.

Корни будут:

• x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Шаг 3: Определим интервалы.

Корни -1 и 4 разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1)
• (-1, 4)
• (4, +∞)

Шаг 4: Проверим знак на каждом интервале.

Возьмем тестовые точки из каждого интервала:

• Для интервала (-∞, -1), например, x = -2: (-2)^2 - 3*(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 (положительно).
• Для интервала (-1, 4), например, x = 0: (0)^2 - 3*(0) - 4 = -4 (отрицательно).
• Для интервала (4, +∞), например, x = 5: (5)^2 - 3*(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 (положительно).

Шаг 5: Запишем ответ.

Неравенство x^2 - 3x - 4 < 0 выполняется на интервале (-1, 4).

Таким образом, решение неравенства -x^2 + 3x + 4 > 0:

x ∈ (-1, 4).