Как можно упростить следующее выражение: 1) (8a-5)(9a + 10) (12a - 7)(11 + 6a) + 55a?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения с переменными математические операции алгебраические формулы решение уравнений алгебраические множители Новый

Чтобы упростить выражение (8a-5)(9a + 10)(12a - 7)(11 + 6a) + 55a, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Умножение первых двух множителей

Начнем с умножения первых двух скобок: (8a - 5) и (9a + 10).

• (8a - 5)(9a + 10) = 8a * 9a + 8a * 10 - 5 * 9a - 5 * 10
• Это дает: 72a^2 + 80a - 45a - 50
• Теперь объединим подобные члены: 72a^2 + (80a - 45a) - 50 = 72a^2 + 35a - 50

Шаг 2: Умножение второго множителя

Теперь умножим полученное выражение (72a^2 + 35a - 50) на (12a - 7).

• (72a^2 + 35a - 50)(12a - 7) = 72a^2 * 12a + 72a^2 * (-7) + 35a * 12a + 35a * (-7) - 50 * 12a + (-50) * (-7)
• Это дает: 864a^3 - 504a^2 + 420a - 245 - 600a + 350
• Теперь объединим подобные члены: 864a^3 + (-504a^2) + (420a - 600a) + 350 - 245
• Это упрощается до: 864a^3 - 504a^2 - 180a + 105

Шаг 3: Умножение на последний множитель

Теперь умножим полученное выражение на (11 + 6a):

• (864a^3 - 504a^2 - 180a + 105)(11 + 6a) = 864a^3 * 11 + 864a^3 * 6a - 504a^2 * 11 - 504a^2 * 6a - 180a * 11 - 180a * 6a + 105 * 11 + 105 * 6a
• Это дает: 9504a^3 + 5184a^4 - 5544a^2 - 3024a^3 - 1980a + 1155 + 630a
• Теперь объединим подобные члены: 5184a^4 + (9504a^3 - 3024a^3) - 5544a^2 + (630a - 1980a) + 1155
• Это упрощается до: 5184a^4 + 6480a^3 - 5544a^2 - 1350a + 1155

Шаг 4: Добавление 55a

Теперь добавим 55a к последнему результату:

• 5184a^4 + 6480a^3 - 5544a^2 - 1350a + 1155 + 55a
• Это дает: 5184a^4 + 6480a^3 - 5544a^2 - 1295a + 1155

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

5184a^4 + 6480a^3 - 5544a^2 - 1295a + 1155