Как можно упростить следующее выражение:

(2 - m/2 + m - m + 2/m - 2) : (2 + m/2 - m + m - 2/m + 2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения дроби деление выражений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Начнем с того, что у нас есть дробь, в числителе которой выражение (2 - m/2 + m - m + 2/m - 2), а в знаменателе (2 + m/2 - m + m - 2/m + 2). Упростим сначала числитель, а затем знаменатель.

Шаг 1: Упрощение числителя

Числитель: 2 - m/2 + m - m + 2/m - 2

• 2 и -2 взаимно уничтожаются, так как 2 - 2 = 0.
• Теперь у нас остается: -m/2 + m - m + 2/m.
• Объединим подобные члены: -m/2 + m - m = -m/2.
• Таким образом, числитель упростится до: -m/2 + 2/m.

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Знаменатель: 2 + m/2 - m + m - 2/m + 2

• 2 и +2 складываются: 2 + 2 = 4.
• Теперь у нас остается: 4 + m/2 - m - 2/m.
• Объединим подобные члены: 4 + m/2 - m - 2/m.

Шаг 3: Объединение и упрощение

Теперь у нас есть следующее выражение:

(-m/2 + 2/m) : (4 + m/2 - m - 2/m).

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Для дальнейшего упрощения мы можем привести дроби к общему знаменателю.

• Для числителя: общий знаменатель будет 2m. Тогда:
• -m/2 = -m^2/2m, а 2/m = 4/m = 8/m.
• Итак, числитель становится: (-m^2 + 8) / 2m.

• Для знаменателя: общий знаменатель также будет 2m. Тогда:
• 4 = 8m/2m, m/2 = m^2/2m, -m = -2m^2/2m, -2/m = -4/m = -8/m.
• Таким образом, знаменатель становится: (8m + m^2 - 2m^2 - 8) / 2m = (m^2 - 2m + 8) / 2m.

Шаг 5: Деление дробей

Теперь у нас есть:

(-m^2 + 8) / 2m : (m^2 - 2m + 8) / 2m.

Когда мы делим дроби, мы умножаем на обратную:

(-m^2 + 8) / 2m * 2m / (m^2 - 2m + 8).

Здесь 2m сокращается:

(-m^2 + 8) / (m^2 - 2m + 8).

Шаг 6: Итог

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

(-m^2 + 8) / (m^2 - 2m + 8).

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если остались какие-либо вопросы по шагам, не стесняйтесь спрашивать!