Как можно упростить следующее выражение: 2Х(2Х+3У)-(Х+У)^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс 2Х(2Х+3У) (Х+У)^2 задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить выражение 2X(2X + 3Y) - (X + Y)^2, давайте разберем его по шагам.

1. Первый шаг: Раскроем скобки в первом слагаемом 2X(2X + 3Y).
• Умножаем 2X на 2X: 2X * 2X = 4X^2.
• Умножаем 2X на 3Y: 2X * 3Y = 6XY.

Таким образом, первое слагаемое становится 4X^2 + 6XY.

2. Второй шаг: Теперь раскроем скобки во втором слагаемом (X + Y)^2.
• Используем формулу квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• Здесь a = X и b = Y, тогда (X + Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2.

Таким образом, второе слагаемое становится X^2 + 2XY + Y^2.

3. Третий шаг: Теперь подставим оба результата в выражение:

4X^2 + 6XY - (X^2 + 2XY + Y^2).

4. Четвертый шаг: Упростим выражение, вычитая второе слагаемое:
• 4X^2 остается 4X^2.
• 6XY - 2XY = 4XY.
• И вычтем Y^2: -Y^2.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет 4X^2 + 4XY - Y^2.

Таким образом, мы упростили исходное выражение до 4X^2 + 4XY - Y^2.