Похожие вопросы
2025-02-06 22:42:15
Как можно упростить следующее выражение: 4a(3a+2)-(a-2)(2+a)(a во второй степени +4)-3a(a+1)(a+3)?
Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс задачи по алгебре математические выражения решение уравнений алгебраические выражения
2025-02-06 22:42:27
Чтобы упростить данное выражение, следуем поэтапно, раскрывая скобки и объединяя подобные слагаемые. Начнем с самого выражения:
Исходное выражение:
4a(3a + 2) - (a - 2)(2 + a)(a^2 + 4) - 3a(a + 1)(a + 3)
Шаг 1: Раскроем первую скобку.
- 4a(3a + 2) = 4a * 3a + 4a * 2 = 12a^2 + 8a
Шаг 2: Раскроем вторую часть выражения.
Сначала раскроем (a - 2)(2 + a):
- (a - 2)(2 + a) = a * 2 + a * a - 2 * 2 - 2 * a = 2a + a^2 - 4 - 2a = a^2 - 4
Теперь умножим это на (a^2 + 4):
- (a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^2 * a^2 + a^2 * 4 - 4 * a^2 - 4 * 4 = a^4 + 4a^2 - 4a^2 - 16 = a^4 - 16
Шаг 3: Раскроем третью часть выражения.
Раскроем 3a(a + 1)(a + 3):
- (a + 1)(a + 3) = a * a + a * 3 + 1 * a + 1 * 3 = a^2 + 3a + a + 3 = a^2 + 4a + 3
Теперь умножим на 3a:
- 3a(a^2 + 4a + 3) = 3a^3 + 12a^2 + 9a
Шаг 4: Подставим все обратно в выражение.
Теперь у нас есть:
12a^2 + 8a - (a^4 - 16) - (3a^3 + 12a^2 + 9a)
Шаг 5: Упростим это выражение.
- 12a^2 + 8a - a^4 + 16 - 3a^3 - 12a^2 - 9a
Теперь объединим подобные слагаемые:
- -a^4 - 3a^3 + (12a^2 - 12a^2) + (8a - 9a) + 16 = -a^4 - 3a^3 - a + 16
Итак, окончательный ответ:
-a^4 - 3a^3 - a + 16