Как можно упростить следующие выражения?

1. 1) x³/8 - x²y/4 + xy²/6 - y³/27
2. 2) 125m³/27 + 125m²n/6 + 125mn²/4 + 125n³/8
3. 3) 0,008а³ - 0,6a²b + 15ab² - 125b³
4. 4) 0,027x³ + 1,08x²y + 14,4xy² + 64y³

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения с переменными математические выражения Новый

Давайте разберем, как упростить каждое из этих выражений шаг за шагом.

1) x³/8 - x²y/4 + xy²/6 - y³/27

Для упрощения этого выражения мы можем найти общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель для 8, 4, 6 и 27 равен 216.

1. Переписываем каждую дробь с новым знаменателем:
• x³/8 = (27x³)/216
• -x²y/4 = (-54x²y)/216
• +xy²/6 = (36xy²)/216
• -y³/27 = (-8y³)/216
2. Теперь складываем все дроби:
• (27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³)/216
3. Таким образом, упрощенное выражение:
• (27x³ - 54x²y + 36xy² - 8y³)/216

2) 125m³/27 + 125m²n/6 + 125mn²/4 + 125n³/8

Сначала найдем общий знаменатель для дробей: 27, 6, 4 и 8. Общий знаменатель равен 216.

1. Переписываем каждую дробь:
• 125m³/27 = (125*8m³)/216
• 125m²n/6 = (125*36m²n)/216
• 125mn²/4 = (125*54mn²)/216
• 125n³/8 = (125*27n³)/216
2. Складываем все дроби:
• (1000m³ + 4500m²n + 6750mn² + 3375n³)/216
3. Итак, упрощенное выражение:
• (1000m³ + 4500m²n + 6750mn² + 3375n³)/216

3) 0,008а³ - 0,6a²b + 15ab² - 125b³

Здесь мы можем выделить общий множитель, если он есть. Заметим, что 0,008 = 8/1000 и 0,6 = 6/10. Попробуем выразить все через 0,008:

1. 0,008a³ - 0,6a²b = 0,008(a³ - 75a²b)
2. 15ab² - 125b³ = 5b²(3a - 25b)
3. Теперь объединим все:
• 0,008(a³ - 75a²b + 5b²(3a - 25b))

4) 0,027x³ + 1,08x²y + 14,4xy² + 64y³

Давайте также попробуем найти общий множитель:

1. 0,027 = 27/1000, 1,08 = 108/100, 14,4 = 144/10, 64 = 64/1.
2. Выделим общий множитель 0,027:
• 0,027(x³ + 40x²y + 533.33xy² + 2370.37y³)
3. Таким образом, упрощенное выражение:
• 0,027(x³ + 40x²y + 533.33xy² + 2370.37y³)

Таким образом, мы упрощаем каждое выражение, находя общий знаменатель или общий множитель, что позволяет нам представить их в более компактной форме.