Давайте упростим каждое из данных выражений по порядку. Мы будем использовать основные свойства алгебры, такие как формулы сокращенного умножения и распределительное свойство.

1. (2a-b)(2a+b) + b
   • Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2.
   • Здесь x = 2a, y = b, следовательно:
   • (2a)^2 - b^2 + b = 4a^2 - b^2 + b.
2. 9x - (c + 3x)(c - 3x)
   • Снова используем формулу разности квадратов:
   • (c + 3x)(c - 3x) = c^2 - (3x)^2 = c^2 - 9x^2.
   • Таким образом, выражение становится: 9x - (c^2 - 9x^2) = 9x + 9x^2 - c^2.
3. (a - c)(a + c) - (a - 2c)
   • Опять используем формулу разности квадратов:
   • (a - c)(a + c) = a^2 - c^2.
   • Теперь подставим это в выражение:
   • a^2 - c^2 - (a - 2c) = a^2 - c^2 - a + 2c.
4. (a + 3c)^2 + (b + 3c)(b - 3c)
   • Сначала упростим (b + 3c)(b - 3c) с помощью формулы разности квадратов:
   • (b + 3c)(b - 3c) = b^2 - (3c)^2 = b^2 - 9c^2.
   • Теперь подставим это в выражение:
   • (a + 3c)^2 + b^2 - 9c^2.
5. (x - 3)(x + 3) - (x + 8)(x - 8)
   • Используем формулу разности квадратов для обоих множителей:
   • (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 и (x + 8)(x - 8) = x^2 - 64.
   • Теперь подставим это в выражение:
   • x^2 - 9 - (x^2 - 64) = x^2 - 9 - x^2 + 64 = 55.
6. (x + 7) - 10x
   • Здесь просто упростим выражение:
   • (x + 7) - 10x = -9x + 7.
7. 5b - (a - 2b)
   • Упрощаем:
   • 5b - a + 2b = 7b - a.
8. (x + 3)^2 + (x - 3)^2
   • Раскроем оба квадратных выражения:
   • (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 и (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.
   • Теперь сложим их:
   • x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18.
9. (x - 4y)^2 + (x - 4y)^2
   • Это выражение можно упростить так:
   • 2(x - 4y)^2.
10. (2a + 1)(2a - 1) + (a - 7)(a + 7)
    • Используем формулу разности квадратов:
    • (2a + 1)(2a - 1) = (2a)^2 - 1^2 = 4a^2 - 1.
    • И (a - 7)(a + 7) = a^2 - 49.
    • Теперь складываем: 4a^2 - 1 + a^2 - 49 = 5a^2 - 50.

Теперь все выражения упрощены. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!