Давайте разберем ваши вопросы по порядку и подробно рассмотрим, как упростить и разложить на множители данные выражения.

а) 2x(x - 3) - 3x(x + 5)

1. Сначала раскроем скобки:
• 2x(x - 3) = 2x^2 - 6x
• -3x(x + 5) = -3x^2 - 15x
2. Теперь объединим полученные выражения:
• 2x^2 - 6x - 3x^2 - 15x = (2x^2 - 3x^2) + (-6x - 15x)
• = -x^2 - 21x

Таким образом, упрощенное выражение: -x^2 - 21x.

б) (a + 7)(a - 1) + (a - 3) в квадрате

1. Сначала раскроем первое произведение:
• (a + 7)(a - 1) = a^2 - a + 7a - 7 = a^2 + 6a - 7
2. Теперь раскроем второе выражение:
• (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9
3. Теперь объединим оба результата:
• a^2 + 6a - 7 + a^2 - 6a + 9 = 2a^2 + 2

Таким образом, упрощенное выражение: 2a^2 + 2.

а) c^3 - 16c

1. Выносим общий множитель c:
• c(c^2 - 16)
2. Теперь заметим, что c^2 - 16 является разностью квадратов:
• c(c - 4)(c + 4)

Таким образом, разложенное на множители выражение: c(c - 4)(c + 4).

б) 3a^2 - 6a^2 + 3b^2

1. Сначала объединим подобные члены:
• 3a^2 - 6a^2 = -3a^2
2. Таким образом, выражение становится:
• -3a^2 + 3b^2
3. Теперь выносим общий множитель 3:
• 3(-a^2 + b^2)
4. Разложим -a^2 + b^2 как разность квадратов:
• 3(b - a)(b + a)

Таким образом, разложенное на множители выражение: 3(b - a)(b + a).

в) 81a^4 - 1

1. Это тоже разность квадратов:
• (9a^2)^2 - 1^2 = (9a^2 - 1)(9a^2 + 1)
2. Теперь 9a^2 - 1 также можно разложить как разность квадратов:
• (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)

Таким образом, разложенное на множители выражение: (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1).

г) y^2 - x^2 - 6x - 9

1. Сначала перезапишем выражение:
• y^2 - (x^2 + 6x + 9)
2. Теперь заметим, что x^2 + 6x + 9 - это полный квадрат:
• y^2 - (x + 3)^2
3. Теперь это разность квадратов:
• (y - (x + 3))(y + (x + 3))

Таким образом, разложенное на множители выражение: (y - x - 3)(y + x + 3).

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как упрощать и разлагать на множители алгебраические выражения!