Как можно упростить выражение √3a + √12a - √27a, приводя его к более простому виду? Приведите решения.

Алгебра 8 класс Упрощение корней и алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс корни и коэффициенты квадратные корни примеры упрощения алгебраические выражения Новый

Чтобы упростить выражение √3a + √12a - √27a, давайте разберем каждую из квадратных корней по отдельности.

1. Упростим √3a: Это выражение уже находится в простом виде, и его можно оставить как есть.
2. Упростим √12a:
   • Сначала разложим 12 на множители: 12 = 4 * 3.
   • Теперь мы можем записать √12a как √(4 * 3 * a) = √4 * √3 * √a.
   • Поскольку √4 = 2, то √12a = 2√3√a.
3. Упростим √27a:
   • Разложим 27 на множители: 27 = 9 * 3.
   • Теперь запишем √27a как √(9 * 3 * a) = √9 * √3 * √a.
   • Поскольку √9 = 3, то √27a = 3√3√a.

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:

√3a + 2√3√a - 3√3√a.

Теперь объединим подобные слагаемые:

1. √3a остается без изменений.
2. 2√3√a - 3√3√a = (2 - 3)√3√a = -1√3√a = -√3√a.

Таким образом, наше выражение теперь выглядит так:

√3a - √3√a.

Или, если мы хотим выделить общий множитель, то можем записать:

√3(√a - 1).

Итак, окончательный результат упрощения выражения √3a + √12a - √27a: √3(√a - 1).