Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так:

(5^(n+1) - 5^(n-1)) / (2 * 5^n)

Первым делом, мы можем упростить числитель. В числителе у нас есть два слагаемых: 5^(n+1) и 5^(n-1). Мы можем вынести общий множитель 5^(n-1) за скобки:

1. 5^(n+1) можно записать как 5^(n-1) * 5^2, так как 5^(n+1) = 5^(n-1) * 5^2.
2. Таким образом, числитель можно записать так:
3. 5^(n+1) - 5^(n-1) = 5^(n-1) * 5^2 - 5^(n-1) = 5^(n-1) * (5^2 - 1).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

(5^(n-1) * (5^2 - 1)) / (2 * 5^n)

Теперь давайте упростим знаменатель. Мы знаем, что 5^n можно записать как 5^(n-1) * 5:

2 * 5^n = 2 * 5^(n-1) * 5

Теперь мы можем подставить это в наше выражение:

(5^(n-1) * (5^2 - 1)) / (2 * 5^(n-1) * 5)

Теперь мы видим, что 5^(n-1) в числителе и знаменателе можно сократить:

(5^2 - 1) / (2 * 5)

Теперь давайте упростим выражение 5^2 - 1:

5^2 = 25, значит 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24.

Теперь подставим это значение:

24 / (2 * 5)

Упрощаем это выражение:

24 / 10 = 12 / 5.

Таким образом, окончательный ответ:

12/5.