Как можно упростить выражение (a+2a+3a+..+n*a)/(n*n-2n-3)-3a/2*(n-3) и какие из предложенных вариантов ответов являются верными: n/a, a/2, 2/n*a, n*a/2, a/n?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс математические выражения решение уравнений варианты ответов Алгебраические дроби свойства алгебры учебные задания Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(a + 2a + 3a + ... + n*a) / (n*n - 2n - 3) - 3a/2 * (n - 3)

1. Начнем с упрощения числителя:

Сумма a + 2a + 3a + ... + n*a может быть представлена как:

• (1 + 2 + 3 + ... + n) * a

Сумма первых n натуральных чисел равна n*(n + 1)/2. Таким образом, числитель можно записать как:

• (n*(n + 1)/2) * a = (n*(n + 1)*a) / 2

2. Теперь рассмотрим знаменатель:

• n*n - 2n - 3

Это выражение можно разложить на множители:

• n*n - 2n - 3 = (n - 3)(n + 1)

3. Теперь подставим все обратно в выражение:

((n*(n + 1)*a) / 2) / ((n - 3)(n + 1)) - 3a/2 * (n - 3)

4. Упростим первую часть:

• ((n*(n + 1)*a) / 2) / ((n - 3)(n + 1)) = (n*a) / (2*(n - 3))

5. Теперь у нас есть:

(n*a) / (2*(n - 3)) - 3a/2 * (n - 3)

6. Приведем к общему знаменателю:

• Первую часть оставим как есть: (n*a) / (2*(n - 3))
• Вторую часть преобразуем:
• - 3a/2 * (n - 3) = - (3a(n - 3)) / 2

7. Теперь у нас:

(n*a) / (2*(n - 3)) - (3a(n - 3)) / 2

8. Объединим дроби:

[(n*a) - 3a(n - 3)] / (2*(n - 3))

9. Упростим числитель:

• n*a - 3a(n - 3) = n*a - 3an + 9a = (n - 3)n*a + 9a

10. Таким образом, окончательное выражение:

(9a) / (2*(n - 3))

Теперь проверим предложенные варианты ответов:

• n/a - неверно
• a/2 - неверно
• 2/n*a - неверно
• n*a/2 - неверно
• a/n - неверно

Таким образом, ни один из предложенных вариантов не является верным.