Как можно упростить выражение (a ^ 3 + 1)/(a ^ 6 + a ^ 3) и какие шаги необходимо выполнить для этого? Срочно даю 60 баллов!

Алгебра 8 класс Упрощение дробей Упрощение выражения алгебра 8 класс шаги упрощения дроби в алгебре математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (a ^ 3 + 1)/(a ^ 6 + a ^ 3), давайте пройдемся по шагам, чтобы понять, как это сделать.

1. Обратите внимание на числитель:

   Числитель у нас равен a ^ 3 + 1. Это выражение можно представить как сумму кубов:

   a ^ 3 + 1 = (a + 1)(a ^ 2 - a + 1).

2. Теперь рассмотрим знаменатель:

   Знаменатель a ^ 6 + a ^ 3 можно упростить, вынеся общий множитель:

   a ^ 6 + a ^ 3 = a ^ 3(a ^ 3 + 1).

3. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь:

   Теперь мы имеем:

   (a + 1)(a ^ 2 - a + 1) / (a ^ 3(a ^ 3 + 1)).

4. Сократим дробь:

   Мы видим, что (a ^ 3 + 1) есть в числителе и знаменателе, поэтому мы можем сократить:

   (a + 1)(a ^ 2 - a + 1) / (a ^ 3(a ^ 3 + 1)) = (a + 1)(a ^ 2 - a + 1) / a ^ 3.

5. Запишем окончательный результат:

   Таким образом, упрощенное выражение будет:

   (a + 1)(a ^ 2 - a + 1) / a ^ 3.

Итак, мы упростили выражение (a ^ 3 + 1)/(a ^ 6 + a ^ 3) до (a + 1)(a ^ 2 - a + 1) / a ^ 3.