Чтобы упростить выражение (c⁴-1)²-(c²+4)(c⁴-6), мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый из них.

1. Раскроем первое выражение (c⁴-1)²:
   • Это выражение является квадратом разности, и его можно раскрыть по формуле (a-b)² = a² - 2ab + b².
   • В нашем случае a = c⁴ и b = 1, поэтому:
   • (c⁴-1)² = (c⁴)² - 2(c⁴)(1) + (1)² = c⁸ - 2c⁴ + 1.
2. Раскроем второе выражение (c²+4)(c⁴-6):
   • Здесь мы будем использовать распределительный закон (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.
   • Применяя его, получаем:
   • (c²+4)(c⁴-6) = c²(c⁴) + c²(-6) + 4(c⁴) + 4(-6) = c⁶ - 6c² + 4c⁴ - 24.
3. Теперь подставим оба раскрытых выражения обратно в исходное:
   • Получаем: c⁸ - 2c⁴ + 1 - (c⁶ - 6c² + 4c⁴ - 24).
4. Упростим это выражение:
   • Раскрываем скобки, не забывая поменять знак на противоположный:
   • c⁸ - 2c⁴ + 1 - c⁶ + 6c² - 4c⁴ + 24.
   • Теперь соберем подобные члены:
   • c⁸ - c⁶ + (6c² - 2c⁴ - 4c⁴) + (1 + 24) = c⁸ - c⁶ - 6c⁴ + 25.

Таким образом, упрощенное выражение будет:

c⁸ - c⁶ - 6c⁴ + 25.