Как можно упростить выражение (m+3)^2 - (m-2)(m+8) и сократить дробь a^2 + 2a / (a^2 + 4a + 4)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений сокращение дробей квадрат суммы алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Давайте поочередно упростим оба выражения. Начнем с первого выражения: (m+3)^2 - (m-2)(m+8).

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Для первого слагаемого (m+3)^2 используем формулу квадрата суммы:
• (m+3)(m+3) = m^2 + 3m + 3m + 9 = m^2 + 6m + 9.
• Для второго слагаемого (m-2)(m+8) используем распределительный закон:
• (m-2)(m+8) = m*m + m*8 - 2*m - 2*8 = m^2 + 8m - 2m - 16 = m^2 + 6m - 16.

Шаг 2: Подставим полученные выражения обратно в исходное:

(m^2 + 6m + 9) - (m^2 + 6m - 16).

Шаг 3: Упростим выражение:

• Теперь вычтем второе выражение из первого:

m^2 + 6m + 9 - m^2 - 6m + 16.

• Складываем подобные слагаемые:
• m^2 - m^2 = 0,
• 6m - 6m = 0,
• 9 + 16 = 25.

Таким образом, мы получаем, что (m+3)^2 - (m-2)(m+8) = 25.

---

Теперь перейдем ко второму выражению: a^2 + 2a / (a^2 + 4a + 4).

Шаг 1: Упростим числитель.

Числитель a^2 + 2a можно вынести за скобки:

a^2 + 2a = a(a + 2).

Шаг 2: Упростим знаменатель.

Знаменатель a^2 + 4a + 4 можно представить как квадрат двучлена:

a^2 + 4a + 4 = (a + 2)(a + 2) = (a + 2)^2.

Шаг 3: Подставим упрощенные части обратно в дробь:

Теперь у нас есть:

(a(a + 2)) / ((a + 2)(a + 2)).

Шаг 4: Сократим дробь:

Мы можем сократить (a + 2) в числителе и знаменателе, при условии, что a + 2 не равно 0 (то есть a ≠ -2):

(a) / (a + 2).

Итак, окончательный ответ для второго выражения: a / (a + 2), при условии что a ≠ -2.

В итоге, мы упростили оба выражения:

• (m + 3)^2 - (m - 2)(m + 8) = 25;
• a^2 + 2a / (a^2 + 4a + 4) = a / (a + 2), при a ≠ -2.