Как можно визуализировать множество точек, которые являются решениями данной системы неравенств:

1. x² + y² < 4
2. x + y ≥ 2

Алгебра 8 класс Графическое представление систем неравенств визуализация системы неравенств множество точек решения неравенств алгебра 8 класс графики неравенств Новый

Чтобы визуализировать множество точек, которые являются решениями системы неравенств:

• x² + y² < 4
• x + y ≥ 2

мы можем воспользоваться графическим методом. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1. График первого неравенства: x² + y² < 4

Это неравенство описывает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 2. Чтобы построить график:

1. Нарисуйте координатную плоскость.
2. Отметьте центр круга в точке (0, 0).
3. Проведите окружность радиусом 2. Это можно сделать, отметив точки (2, 0), (-2, 0), (0, 2), (0, -2) и соединить их плавной линией.
4. Так как неравенство строгое (<), закрасьте область внутри круга, но не саму окружность.

2. График второго неравенства: x + y ≥ 2

Это неравенство описывает область выше (включая) прямой, заданной уравнением x + y = 2. Чтобы построить график:

1. Найдите точки пересечения прямой с осями координат. Для этого подставьте y = 0, чтобы найти x: x + 0 = 2, значит x = 2. Точка (2, 0).
2. Теперь подставьте x = 0, чтобы найти y: 0 + y = 2, значит y = 2. Точка (0, 2).
3. Соедините эти две точки прямой линией.
4. Поскольку неравенство включает знак ≥, закрасьте область выше этой прямой, включая саму линию.

3. Пересечение областей

Теперь у нас есть две закрашенные области:

• Область внутри круга (для первого неравенства).
• Область выше прямой (для второго неравенства).

Множество решений системы неравенств будет представлять собой область, которая является пересечением этих двух закрашенных областей. То есть, это те точки, которые одновременно находятся внутри круга и выше прямой.

Таким образом, чтобы визуализировать множество точек, являющихся решениями данной системы неравенств, вы можете использовать график с закрашенными областями, где видно их пересечение.