Как можно вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии, если её первые три члена составляют 27, -9 и 3?

Алгебра 8 класс Сумма бесконечной геометрической прогрессии сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисление суммы первые члены прогрессии алгебра 8 класс Геометрическая прогрессия Новый

Чтобы вычислить сумму бесконечной геометрической прогрессии, сначала нужно определить её общий множитель (или знаменатель) и первый член. Давайте разберемся с вашими числами: 27, -9 и 3.

Шаг 1: Определим первый член прогрессии.

Первый член геометрической прогрессии обозначается как a. В нашем случае:

• a = 27

Шаг 2: Найдем общий множитель (q).

Общий множитель q можно найти, разделив второй член на первый, а также третий член на второй:

• q = (-9) / 27 = -1/3
• q = 3 / (-9) = -1/3

Таким образом, общий множитель q равен -1/3.

Шаг 3: Убедимся, что сумма бесконечной прогрессии может быть найдена.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует, если |q| < 1. В нашем случае:

• |-1/3| = 1/3 < 1

Это условие выполняется, значит, сумма прогрессии существует.

Шаг 4: Вычислим сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии выглядит так:

S = a / (1 - q)

Подставим наши значения:

• S = 27 / (1 - (-1/3))
• S = 27 / (1 + 1/3)
• S = 27 / (4/3)
• S = 27 * (3/4)
• S = 20.25

Ответ: Сумма бесконечной геометрической прогрессии составляет 20.25.