Как можно вычислить значение выражения cos 5П/12 - cos П/12 + sin(arccos 1/2)?

Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции вычисление выражения алгебра 8 класс cos 5П/12 sin(arccos 1/2) тригонометрические функции Новый

Давайте поэтапно разберем, как вычислить значение выражения cos(5П/12) - cos(П/12) + sin(arccos(1/2)).

1. Вычислим cos(5П/12):
   • 5П/12 можно представить как (П/3 + П/4).
   • Используем формулу косинуса суммы: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), где a = П/3 и b = П/4.
   • cos(П/3) = 1/2, sin(П/3) = √3/2, cos(П/4) = √2/2, sin(П/4) = √2/2.
   • Теперь подставляем: cos(5П/12) = cos(П/3)cos(П/4) - sin(П/3)sin(П/4) = (1/2)(√2/2) - (√3/2)(√2/2) = √2/4 - √6/4 = (√2 - √6)/4.
2. Теперь вычислим cos(П/12):
   • П/12 можно представить как (П/6 + П/12).
   • Используем ту же формулу: cos(П/12) = cos(П/6)cos(П/4) - sin(П/6)sin(П/4).
   • cos(П/6) = √3/2, sin(П/6) = 1/2.
   • Подставляем: cos(П/12) = (√3/2)(√2/2) - (1/2)(√2/2) = √6/4 - √2/4 = (√6 - √2)/4.
3. Теперь вычислим sin(arccos(1/2)):
   • arccos(1/2) = П/3, так как косинус П/3 равен 1/2.
   • Следовательно, sin(arccos(1/2)) = sin(П/3) = √3/2.
4. Теперь соберем все части вместе:
   • Подставляем все найденные значения в исходное выражение:
   • cos(5П/12) - cos(П/12) + sin(arccos(1/2) = (√2 - √6)/4 - (√6 - √2)/4 + √3/2.
   • Складываем: = (√2 - √6 - √6 + √2)/4 + √3/2 = (2√2 - 2√6)/4 + √3/2 = (√2 - √6)/2 + √3/2.

Таким образом, значение выражения cos(5П/12) - cos(П/12) + sin(arccos(1/2)) равно (√2 - √6)/2 + √3/2.