Как найти два числа, если известно, что их сумма равна 21, а разность квадратов этих чисел составляет 95?

Алгебра 8 класс Системы уравнений два числа сумма 21 разность квадратов алгебра 8 класс решение уравнений математические задачи Новый

Чтобы найти два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, давайте обозначим их как x и y. Исходя из условия, мы можем записать две уравнения:

• 1. Сумма: x + y = 21
• 2. Разность квадратов: x² - y² = 95

Теперь давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

Шаг 1: Используем первое уравнение для выражения одного из чисел через другое.

Из первого уравнения мы можем выразить y через x:

y = 21 - x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение.

Теперь подставим y в уравнение разности квадратов:

x² - (21 - x)² = 95

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.

Раскроем квадрат:

(21 - x)² = 21² - 2*21*x + x² = 441 - 42x + x²

Теперь подставим это в уравнение:

x² - (441 - 42x + x²) = 95

Упрощаем:

x² - 441 + 42x - x² = 95

Сокращаем x²:

42x - 441 = 95

Шаг 4: Переносим все члены на одну сторону.

Добавим 441 к обеим частям уравнения:

42x = 95 + 441

42x = 536

Шаг 5: Находим значение x.

Теперь делим обе стороны на 42:

x = 536 / 42

x = 12.76 (округлено, но лучше оставить в дробной форме для точности)

Шаг 6: Находим значение y.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:

y = 21 - x = 21 - 12.76 = 8.24

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это:

• x ≈ 12.76
• y ≈ 8.24

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Сумма: 12.76 + 8.24 = 21
• Разность квадратов: 12.76² - 8.24² = 95

Оба условия выполняются, значит, мы нашли правильные числа.