Чтобы найти экстремум функции f(x) = x^2 + 4x + 6, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку:

1. Найдем производную функции.

   Для нахождения экстремума функции необходимо найти её первую производную. Производная функции f(x) = x^2 + 4x + 6 равна:

   f'(x) = 2x + 4.

2. Приравняем производную к нулю.

   Чтобы найти точки, в которых может быть экстремум, приравняем первую производную к нулю:

   2x + 4 = 0.

   Решим это уравнение:

   • 2x = -4
   • x = -2.
3. Проверим, является ли эта точка экстремумом.

   Теперь нам нужно определить, является ли x = -2 минимумом или максимумом. Для этого найдем вторую производную:

   f''(x) = 2.

   Поскольку вторая производная положительна (f''(x) > 0), это означает, что функция имеет минимум в точке x = -2.

4. Найдем значение функции в этой точке.

   Теперь подставим x = -2 в исходную функцию, чтобы найти значение минимума:

   f(-2) = (-2)^2 + 4*(-2) + 6 = 4 - 8 + 6 = 2.

Таким образом, функция f(x) = x^2 + 4x + 6 имеет минимум в точке x = -2, и значение этого минимума равно 2.

Теперь, что касается значений y = 0, x = -1 и x = -3:

• y = 0 - это значение функции, которое мы можем проверить, подставив x = -1 и x = -3 в функцию f(x).
• f(-1) = (-1)^2 + 4*(-1) + 6 = 1 - 4 + 6 = 3.
• f(-3) = (-3)^2 + 4*(-3) + 6 = 9 - 12 + 6 = 3.

Таким образом, для x = -1 и x = -3 значение функции f(x) равно 3, что выше найденного минимума 2.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!