2025-10-29 03:41:08
Как найти начальную форму функции f(x)=3x^2-2x+8?
Алгебра 8 класс Начальная форма функции начальная форма функции f(x)=3x^2-2x+8 алгебра 8 класс нахождение начальной формы функции в алгебре Новый
2025-10-29 03:41:21
Чтобы найти начальную форму функции f(x) = 3x² - 2x + 8, нам нужно преобразовать её в каноническую форму. Начальная форма (или каноническая форма) квадратичной функции выглядит так:
f(x) = a(x - h)² + k
где (h, k) - это координаты вершины параболы, а a - это коэффициент, определяющий направление (вверх или вниз) и "ширину" параболы.
Теперь давайте пройдемся по шагам, чтобы преобразовать нашу функцию:
- Определите коэффициенты: В нашей функции a = 3, b = -2, c = 8.
- Найдите координаты вершины: Для нахождения h используем формулу: h = -b/(2a)
- Подставим значения: h = -(-2)/(2*3) = 2/6 = 1/3.
- Найдите значение k: Подставим h в исходную функцию для нахождения k:
- k = f(1/3) = 3(1/3)² - 2(1/3) + 8.
- Теперь вычислим: 3*(1/9) - 2*(1/3) + 8 = 1/3 - 2/3 + 8 = -1/3 + 8 = 23/3.
- Запишите функцию в канонической форме: Теперь мы знаем h и k, и можем записать начальную форму: f(x) = 3(x - 1/3)² + 23/3.
Таким образом, начальная форма функции f(x) = 3x² - 2x + 8 равна:
f(x) = 3(x - 1/3)² + 23/3.