Чтобы найти область определения функции, область значений функции, нули функции и промежутки, необходимо следовать определенным шагам. Рассмотрим каждый из этих пунктов подробно.

Область определения функции – это множество всех значений переменной, при которых функция имеет смысл. Чтобы найти область определения, нужно:

1. Посмотреть на выражение функции. Если в функции есть деление, то знаменатель не должен равняться нулю. Найдите значения, при которых знаменатель равен нулю, и исключите их из области определения.
2. Если есть корень, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Установите неравенство и найдите значения переменной, при которых подкоренное выражение больше или равно нулю.
3. Если функция содержит логарифм, то аргумент логарифма должен быть положительным. Установите неравенство и найдите допустимые значения переменной.

Область значений функции – это множество всех возможных значений, которые может принимать функция. Чтобы найти область значений, выполните следующие действия:

1. Если функция является простым полиномом, то её область значений может быть определена по поведению функции на бесконечности и критическим точкам (где производная равна нулю).
2. Для рациональных функций проанализируйте поведение функции вблизи разрывов и на бесконечности.
3. Для тригонометрических функций используйте их свойства (например, синус и косинус принимают значения от -1 до 1).

Нули функции – это значения переменной, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции:

1. Установите равенство функции нулю.
2. Решите полученное уравнение. Это может потребовать применения различных методов, таких как факторизация, использование формул корней или численные методы.

Промежутки, на которых функция положительна или отрицательна, можно найти следующим образом:

1. Найдите нули функции и отметьте их на числовой прямой.
2. Разделите числовую прямую на промежутки, используя найденные нули.
3. Выберите тестовые точки из каждого промежутка и подставьте их в функцию, чтобы определить знак функции на этом промежутке.

Следуя этим шагам, вы сможете найти область определения, область значений, нули функции и промежутки, на которых функция положительна или отрицательна. Если у вас есть конкретная функция, мы можем рассмотреть её вместе!