Как найти решение неравенства (2x+3)/(3x+5) > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс (2x+3)/(3x+5) > 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (2x + 3)/(3x + 5) > 0, следуйте этим шагам:

1. Определите, когда дробь положительна. Дробь (2x + 3)/(3x + 5) будет положительной, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак. Это означает, что оба должны быть положительными или оба должны быть отрицательными.
2. Найдите нули числителя и знаменателя.
   • Для числителя: 2x + 3 = 0. Решим это уравнение:
     • 2x = -3
     • x = -3/2.
   • Для знаменателя: 3x + 5 = 0. Решим это уравнение:
     • 3x = -5
     • x = -5/3.
3. Постройте числовую прямую и отметьте найденные точки. У нас есть две ключевые точки: x = -3/2 и x = -5/3. На числовой прямой они будут расположены следующим образом:
   • -5/3 < -3/2.
4. Разделите числовую прямую на интервалы. У нас есть три интервала:
   • (-∞, -5/3)
   • (-5/3, -3/2)
   • (-3/2, +∞)
5. Проверьте знак дроби в каждом интервале.
   • Для интервала (-∞, -5/3):
     • Выберите, например, x = -2. Подставим в дробь:
       • (2*(-2) + 3)/(3*(-2) + 5) = (-4 + 3)/(-6 + 5) = -1/-1 = 1 (положительно).
   • Для интервала (-5/3, -3/2):
     • Выберите, например, x = -1. Подставим в дробь:
       • (2*(-1) + 3)/(3*(-1) + 5) = (-2 + 3)/( -3 + 5) = 1/2 (положительно).
   • Для интервала (-3/2, +∞):
     • Выберите, например, x = 0. Подставим в дробь:
       • (2*0 + 3)/(3*0 + 5) = 3/5 (положительно).
6. Соберите результаты. Мы видим, что дробь положительна в интервалах:
   • (-∞, -5/3)
   • (-5/3, -3/2)
   • (-3/2, +∞)
7. Не забудьте про точки, где дробь равна нулю или не определена.
   • Точка x = -3/2 делает дробь равной нулю, а точка x = -5/3 делает дробь неопределенной. Поэтому мы не включаем эти точки в ответ.
8. Запишите окончательный ответ. Решение неравенства (2x + 3)/(3x + 5) > 0:
   • x ∈ (-∞, -5/3) ∪ (-5/3, -3/2) ∪ (-3/2, +∞).

Таким образом, мы нашли решение неравенства!