Как найти решение неравенства a(3-x) >= 3x + a для любого значения параметра a?

Алгебра 8 класс Неравенства с параметрами решение неравенства неравенство с параметром алгебра 8 класс метод решения неравенств параметры в неравенствах Новый

Чтобы решить неравенство a(3 - x) >= 3x + a, начнем с его преобразования. Мы будем рассматривать два случая: когда a = 0 и когда a ≠ 0.

Шаг 1: Рассмотрим случай a = 0

• Если a = 0, то неравенство принимает вид:
• 0 >= 3x + 0, что упрощается до 0 >= 3x.
• Это можно переписать как 3x <= 0, что приводит к x <= 0.

Шаг 2: Рассмотрим случай a ≠ 0

• При a ≠ 0, мы можем разделить обе стороны неравенства на a, но нужно учитывать знак a, так как это может изменить знак неравенства.
• Перепишем неравенство:
• a(3 - x) - 3x - a >= 0.
• Упростим его:
• 3a - ax - 3x - a >= 0.
• Соберем подобные слагаемые:
• (-a - 3)x + 2a >= 0.

Шаг 3: Анализируем знак выражения

• Теперь у нас есть неравенство вида:
• (-a - 3)x + 2a >= 0.
• Решим его для x:
• Если -a - 3 > 0 (то есть a < -3), то неравенство будет выглядеть так:
• (-a - 3)x >= -2a, что приводит к x <= 2a / (a + 3).
• Если -a - 3 < 0 (то есть a > -3), то неравенство будет выглядеть так:
• (-a - 3)x <= -2a, что приводит к x >= 2a / (a + 3).

Шаг 4: Объединяем результаты

• Таким образом, у нас есть следующие условия:
• 1. Если a = 0, то x <= 0.
• 2. Если a < -3, то x <= 2a / (a + 3).
• 3. Если -3 < a < 0, то x >= 2a / (a + 3).
• 4. Если a > 0, то x >= 2a / (a + 3).

Таким образом, решение неравенства зависит от значения параметра a, и мы рассмотрели все возможные случаи. Это позволяет нам понять, как неравенство ведет себя в зависимости от a.