Для того чтобы найти решение системы уравнений, состоящей из линейного уравнения и уравнения второй степени, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предложу метод подстановки.

Сначала запишем нашу систему уравнений:

• 1) 4x - y = 6
• 2) 4x^2 + y^2 = 8

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения. Мы можем сделать это, перенеся 4x на правую сторону:

y = 4x - 6

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение:

4x^2 + (4x - 6)^2 = 8

Шаг 3: Раскроем скобки во втором уравнении:

(4x - 6)^2 = 16x^2 - 48x + 36

Таким образом, наше уравнение становится:

4x^2 + 16x^2 - 48x + 36 = 8

Шаг 4: Объединим подобные члены:

20x^2 - 48x + 36 = 8

Шаг 5: Переносим 8 на левую сторону:

20x^2 - 48x + 28 = 0

Шаг 6: Упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 4:

5x^2 - 12x + 7 = 0

Шаг 7: Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -12, c = 7.

D = (-12)^2 - 4 * 5 * 7 = 144 - 140 = 4.

Шаг 8: Найдем корни уравнения:

x1 = (12 + √4) / (2 * 5) = (12 + 2) / 10 = 14 / 10 = 1.4

x2 = (12 - √4) / (2 * 5) = (12 - 2) / 10 = 10 / 10 = 1.

Шаг 9: Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

• Для x1 = 1.4: y = 4(1.4) - 6 = 5.6 - 6 = -0.4.
• Для x2 = 1: y = 4(1) - 6 = 4 - 6 = -2.

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (1.4, -0.4)
• (1, -2)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.