Как найти решение уравнения: 2|х|+|у|=4?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 8 класс модульное уравнение уравнение с модулями нахождение корней уравнения Новый

Чтобы найти решение уравнения 2|x| + |y| = 4, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понять, что такое модуль

Модуль числа |a| обозначает его абсолютное значение. Это значит, что |x| всегда неотрицательно, то есть |x| >= 0.

Шаг 2: Перепишем уравнение

Уравнение 2|x| + |y| = 4 можно переписать в виде:

• 2|x| = 4 - |y|.

Шаг 3: Определим диапазоны для |y|

Так как 2|x| >= 0, это означает, что 4 - |y| также должно быть неотрицательным. Следовательно, |y| <= 4.

Шаг 4: Найдем возможные значения |x|

Теперь мы можем выразить |x| через |y|:

• |x| = (4 - |y|)/2.

Это уравнение показывает, что |x| зависит от |y|. Поскольку |y| может принимать значения от 0 до 4, мы можем подставить различные значения для |y| и найти соответствующие значения для |x|.

Шаг 5: Подбор значений

Рассмотрим несколько случаев:

• Если |y| = 0, то |x| = (4 - 0)/2 = 2. Значит, x = 2 или x = -2.
• Если |y| = 2, то |x| = (4 - 2)/2 = 1. Значит, x = 1 или x = -1.
• Если |y| = 4, то |x| = (4 - 4)/2 = 0. Значит, x = 0.

Шаг 6: Составим все возможные пары (x, y)

Теперь у нас есть следующие решения:

• Для |y| = 0: (2, 0), (-2, 0).
• Для |y| = 2: (1, 2), (1, -2), (-1, 2), (-1, -2).
• Для |y| = 4: (0, 4), (0, -4).

Шаг 7: Запишем все решения

Таким образом, все решения уравнения 2|x| + |y| = 4 будут следующими:

• (2, 0)
• (-2, 0)
• (1, 2)
• (1, -2)
• (-1, 2)
• (-1, -2)
• (0, 4)
• (0, -4)

Это и есть все решения данного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!