Как найти решение уравнения 7-4х=|4х-7|, принимая во внимание, что | | обозначает модуль числа?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулем решение уравнения алгебра 8 класс модуль числа уравнения с модулем 7-4х=|4х-7| Новый

Чтобы решить уравнение 7 - 4x = |4x - 7|, нам нужно учитывать, что модуль может принимать два значения в зависимости от того, положительное или отрицательное выражение внутри него. Давайте рассмотрим два случая.

Шаг 1: Определим два случая для модуля

• Случай 1: 4x - 7 ≥ 0, тогда |4x - 7| = 4x - 7.
• Случай 2: 4x - 7 < 0, тогда |4x - 7| = -(4x - 7) = -4x + 7.

Шаг 2: Решим уравнение для каждого случая

Случай 1: 4x - 7 ≥ 0

• В этом случае у нас есть уравнение: 7 - 4x = 4x - 7.
• Переносим все x в одну сторону: 7 + 7 = 4x + 4x.
• Получаем: 14 = 8x.
• Теперь делим обе стороны на 8: x = 14 / 8 = 7 / 4.
• Проверяем условие: 4 * (7/4) - 7 = 7 - 7 = 0 ≥ 0. Условие выполняется.

Случай 2: 4x - 7 < 0

• Теперь у нас есть уравнение: 7 - 4x = -4x + 7.
• Переносим все x в одну сторону: 7 - 7 = -4x + 4x.
• Получаем: 0 = 0. Это тождество, которое выполняется для любого x.
• Однако нам нужно проверить условие 4x - 7 < 0, то есть 4x < 7, или x < 7/4.
• Таким образом, любое значение x, которое меньше 7/4, будет решением этого уравнения.

Шаг 3: Итоговое решение

Мы нашли два типа решений:

• Одно конкретное решение: x = 7/4.
• Множество решений: x < 7/4.

Таким образом, полное множество решений уравнения 7 - 4x = |4x - 7| будет: x < 7/4.