Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое потребуется каждой машинистке для перепечатки всей рукописи, как T1 и T2 соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Две машинистки могут перепечатать рукопись за 12 часов.
• Одна из машинисток (пусть это будет первая) перепечатывает половину рукописи за то же время, за которое другая машинистка (вторая) перепечатывает третью часть рукописи.

Сначала найдем скорость работы каждой машинистки. Скорость работы — это количество работы, выполненной за единицу времени.

Обозначим скорость первой машинистки как V1, а второй — как V2.

Согласно условию, если первая машинистка перепечатывает половину рукописи, то:

• V1 * T1 = 0.5 (где T1 — время, за которое первая машинистка перепечатывает всю рукопись)

А для второй машинистки, которая перепечатывает третью часть рукописи:

• V2 * T2 = 1/3 (где T2 — время, за которое вторая машинистка перепечатывает всю рукопись)

Теперь мы можем выразить скорости:

• V1 = 0.5 / T1
• V2 = 1/3 / T2

Теперь, так как обе машинистки работают одновременно, их совместная работа за 12 часов составляет:

• V1 + V2 = 1 / 12 (где 1 — это полная работа по перепечатке рукописи)

Подставим выраженные скорости в это уравнение:

• 0.5 / T1 + 1/3 / T2 = 1 / 12

Теперь нам нужно выразить T1 и T2. Мы знаем, что T1 и T2 связаны, так как первая машинистка работает быстрее. Давайте выразим T2 через T1.

Из условия задачи следует, что:

• T1 = 2 * T2 (первая машинистка работает быстрее и перепечатывает половину за то же время, что вторая — третью часть).

Теперь подставим T2 = T1 / 2 в уравнение:

• 0.5 / T1 + 1/3 / (T1 / 2) = 1 / 12

Упростим вторую часть уравнения:

• 1/3 * (2 / T1) = 2 / (3 * T1)

Теперь у нас есть:

• 0.5 / T1 + 2 / (3 * T1) = 1 / 12

Объединим дроби:

• (0.5 * 3 + 2) / (3 * T1) = 1 / 12

Это преобразуется в:

• (1.5 + 2) / (3 * T1) = 1 / 12
• 3.5 / (3 * T1) = 1 / 12

Теперь умножим обе стороны на 12 * 3 * T1:

• 3.5 * 12 = 3 * T1

Отсюда:

• T1 = 3.5 * 12 / 3 = 14

Теперь, зная T1, мы можем найти T2:

• T2 = T1 / 2 = 14 / 2 = 7

Таким образом, первая машинистка перепечатывает рукопись за 14 часов, а вторая — за 7 часов.

Ответ: Первая машинистка — 14 часов, вторая машинистка — 7 часов.