Как найти решения квадратного уравнения: (x – 4)(x + 3) = x(2x + 1) – 12?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение квадратного уравнения квадратное уравнение алгебра 8 класс (x – 4)(x + 3) x(2x + 1) – 12 нахождение корней методы решения примеры квадратных уравнений алгебраические уравнения математические задачи Новый

Для решения квадратного уравнения (x – 4)(x + 3) = x(2x + 1) – 12, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

• Слева: (x – 4)(x + 3) = x^2 + 3x - 4x - 12 = x^2 - x - 12
• Справа: x(2x + 1) – 12 = 2x^2 + x - 12

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду.

Теперь у нас есть:

x^2 - x - 12 = 2x^2 + x - 12

Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить 0:

x^2 - x - 12 - 2x^2 - x + 12 = 0

Упрощаем:

-x^2 - 2x = 0

Или, умножив на -1:

x^2 + 2x = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Теперь мы можем вынести x как общий множитель:

x(x + 2) = 0

Шаг 4: Найдем корни уравнения.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей равен нулю:

• x = 0
• x + 2 = 0, откуда x = -2

Шаг 5: Запишем окончательные решения.

Таким образом, решения данного квадратного уравнения:

• x = 0
• x = -2

Итак, мы нашли два решения: x = 0 и x = -2.