Как найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если а5 = 27 и а27 = 60?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма членов формула суммы A5 a27 найти сумму математические задачи прогрессия члены прогрессии обучение математике решение задач Новый

Чтобы найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии и разность прогрессии. Давайте разберемся, как это сделать, используя данные о пятом и двадцать седьмом членах прогрессии.

1. Определяем разность прогрессии (d).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

a_n = a₁ + (n-1) * d

У нас есть два уравнения:

• a₅ = a₁ + 4d = 27
• a₂₇ = a₁ + 26d = 60

Вычтем первое уравнение из второго:

(a₁ + 26d) - (a₁ + 4d) = 60 - 27

22d = 33

Отсюда находим разность:

d = 33 / 22 = 1.5

2. Находим первый член прогрессии (a₁).

Подставим значение d в одно из уравнений, например, в a₅ = a₁ + 4d = 27:

a₁ + 4 * 1.5 = 27

a₁ + 6 = 27

a₁ = 27 - 6 = 21

3. Находим сумму первых 15 членов (S₁₅).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a₁ + a_n)

Нам нужно найти a₁₅:

a₁₅ = a₁ + 14d = 21 + 14 * 1.5 = 21 + 21 = 42

Теперь подставим значения в формулу суммы:

S₁₅ = 15/2 * (21 + 42)

S₁₅ = 7.5 * 63

S₁₅ = 472.5

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 472.5.