Как найти значение суммы 1/2²-1 + 1/4²-1 + 1/6²-1 + ... + 1/100²-1? Прошу о помощи, это срочно!!!

Алгебра 8 класс Суммы числовых последовательностей алгебра 8 класс сумма дробей нахождение суммы математические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти значение суммы 1/2² - 1 + 1/4² - 1 + 1/6² - 1 + ... + 1/100² - 1, давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Сначала заметим, что каждый член суммы имеет общий вид:

• 1/n² - 1, где n - четные числа от 2 до 100.

2. Теперь найдем, сколько четных чисел от 2 до 100. Это числа 2, 4, 6, ..., 100. Четные числа образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (a1) = 2
• Последний член (an) = 100
• Разность (d) = 2

3. Чтобы найти количество членов этой прогрессии, используем формулу:

• n = (an - a1) / d + 1

Подставляем значения:

• n = (100 - 2) / 2 + 1 = 49 + 1 = 50

4. Теперь мы можем переписать нашу сумму, используя найденные четные числа:

• Сумма = (1/2² - 1) + (1/4² - 1) + (1/6² - 1) + ... + (1/100² - 1)
• Сумма = (1/2² + 1/4² + 1/6² + ... + 1/100²) - 50

5. Теперь нам нужно найти сумму 1/2² + 1/4² + 1/6² + ... + 1/100². Заметим, что:

• 1/2² = 1/4
• 1/4² = 1/16
• 1/6² = 1/36
• ...
• 1/100² = 1/10000

6. Эта сумма может быть записана как:

• Сумма = 1/(2²) + 1/(4²) + 1/(6²) + ... + 1/(100²)

7. Мы можем вынести общий множитель 1/4:

• Сумма = 1/4 * (1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/2500)

8. Теперь мы видим, что внутри скобок мы имеем сумму квадратов обратных чисел от 1 до 50:

• Сумма = 1/4 * (1 + 1/4 + 1/9 + ... + 1/2500) = 1/4 * S

9. Значение S можно найти, если посчитать сумму всех дробей, но это достаточно сложная задача. Обычно такие суммы можно оценить или использовать известные значения.

10. После вычисления суммы S и умножения на 1/4, мы можем подставить в нашу формулу:

• Итоговая сумма = (1/4 * S) - 50

Таким образом, после вычислений мы можем найти окончательное значение суммы. Если вам нужно точное значение, вам придется либо использовать калькулятор, либо обратиться к таблицам, где указаны суммы квадратов обратных чисел.