Как найти значение x, решив уравнение: log3(x+1) + log3(x+3) = 1?

Алгебра 8 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 8 класс нахождение x Логарифмическое уравнение Новый

Для решения уравнения log3(x+1) + log3(x+3) = 1 мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Объединим логарифмы: По свойству логарифмов, сумма логарифмов равна логарифму произведения. То есть:
• log3(x+1) + log3(x+3) = log3((x+1)(x+3)).
2. Перепишем уравнение: Теперь у нас есть:
• log3((x+1)(x+3)) = 1.
3. Применим определение логарифма: Уравнение log3(a) = b означает, что a = 3^b. В нашем случае:
• (x+1)(x+3) = 3^1 = 3.
4. Раскроем скобки: У нас получается:
• (x+1)(x+3) = x^2 + 4x + 3.
5. Запишем уравнение: Теперь у нас есть:
• x^2 + 4x + 3 = 3.
6. Переносим 3 в левую часть: Получаем:
• x^2 + 4x + 3 - 3 = 0,
• x^2 + 4x = 0.
7. Вынесем общий множитель: Мы можем вынести x:
• x(x + 4) = 0.
8. Решим уравнение: У нас есть два множителя, поэтому:
• x = 0
• x + 4 = 0, что даёт x = -4.
9. Проверим найденные значения: Нам нужно проверить, подходят ли эти значения под условие логарифма, так как логарифм не может принимать отрицательные значения или ноль.
• Для x = 0: log3(0 + 1) + log3(0 + 3) = log3(1) + log3(3) = 0 + 1 = 1. Это значение подходит.
• Для x = -4: log3(-4 + 1) + log3(-4 + 3) = log3(-3) + log3(-1). Эти логарифмы не определены, так как аргументы отрицательные.
10. Вывод: Таким образом, единственным подходящим решением является:
• x = 0.

Ответ: x = 0.